Головна

виклад методу

  1. Стандартний алгоритм симплекс-методу
  2. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  3. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  4. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  5. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  6. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  7. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання

Інтерполяція кубічними сплайнами є окремим випадком кусочно-поліноміальної інтерполціей. У цьому спеціальному випадку між будь-якими двома сусідніми вузлами функція інтерполюється кубічним поліномом. його коефіцієнти на кожному інтервалі визначаються з умов сполучення в вузлах:

Крім того, на кордоні при и  ставляться умови

(2)

Будемо шукати кубічний поліном у вигляді

(3)

з умови  маємо

(4)

Обчислимо похідні:

і вимагатимемо їх безперервності при :

(5)

Загальна кількість невідомих коефіцієнтів, очевидно, так само  , Число рівнянь (4) і (5) дорівнює  . Відсутні два рівняння отримуємо з умови (2) при и :

Вираз з (5)  , Підставляючи цей вираз в (4) і виключаючи  , отримаємо

Підставивши тепер вираження для и  в першу формулу (5), після нескладних перетворень одержуємо для визначення  різницеве ??рівняння другого порядку

(6)

З крайовими умовами

(7)

Умова  еквівалентно умові  і рівняння  . Різницеве ??рівняння (6) з умовами (7) можна вирішити методом прогонки, представивши у вигляді системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду  , Де вектор  відповідає вектору  , вектор  поелементно дорівнює правій частині рівняння (6), а матриця  має такий вигляд:

де и .



Постановка математичної задачі | метод прогонки

Геометричний алгоритм Монте-Карло інтегрування | Побудова кривої по точках. Інтерполяційний поліном Лагранжа. Ефективність даного алгоритму. Привести фрагмент програми, що пояснює даний алгоритм. | визначення | застосування | Випадок рівномірного розподілу вузлів інтерполяції | Постановка задачі | поліном Лагранжа | поліном Ньютона | похибка інтерполяції | Вибір вузлів інтерполяції |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати