Головна

Витяг коренів з комплексних чисел

  1. B) безліч всіх ірраціональних чисел
  2. B) безліч всіх цілих чисел
  3. B) Закон великих чисел полягає в тому, що сума великого числа випадкових величин прагне до певного межі.
  4. E) безліч натуральних чисел, кратних трьом і непарних
  5. Аксіома безперервності безлічі дійсних чисел. Точні межі числових множин.
  6. Алгебраїчна форма комплексних чисел
  7. Алгебраїчне представлення двійкових чисел. Інші системи числення. Двійковій-десяткова система числення. Шістнадцяткова система числення.

Витяг кореня n-го ступеня визначається як дія, зворотне зведення в натуральну ступінь.

Коренем n-го ступеня з комплексного числа z називається комплексне число ?, яке задовольняє рівності ?n= Z, т. Е.  , Якщо ?n= Z.

Якщо покласти z = r (cos? + isin?), а ? = r (cos? + isin?), то, за визначенням кореня і формулою Муавра, одержуємо

z = ?n = rn(Cos n? + isin n?) -r (cos? + isin?).

Звідси маємо rn= R, n? = ? + 2?k, k = 0, -1,1, -2,2, ... To є

и  (Арифметичний корінь).

Тому рівність  набирає вигляду

Отримаємо n різних значень кореня. При інших значеннях k, в силу періодичності косинуса і синуса, вийдуть значення кореня, що збігаються з уже знайденими. Так, при k = n маємо

Отже, для будь-якого z ? 0 корінь n-го ступеня з числа z має рівно n різних значень.



Розподіл комплексних чисел | приклад 28.3

Загальний інтеграл диференціального рівняння першого порядку. | Поле напрямків. | Рівняння, записане через диференціали. | Рівняння з розділеними змінними. | Рівняння з відокремлюваними змінними. | Однорідні рівняння. | Лінійне рівняння. | Полярна система координат. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати