На головну

Поширення пружних хвиль в твердих тілах

  1. Анаеробне компостування твердих побутових відходів
  2. Квиток №5. Властивості мінералів як кристалічних речовин (симетрія кристалів, поліморфізм, ізоморфізм, розпад твердих розчинів).
  3. Види твердих горючих копалин, процеси їх переробки
  4. Вплив в'язкості розчину на процес кристалізації твердих вуглеводнів. Вплив складу розчинника на вихід Депарафінірованние масла.
  5. Глава III. Поширення МАСОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ
  6. Гомосексуальність в західній культурі Поширення гомосексуальності
  7. Гонка озброєнь (1945-1991); поширення зброї масового ураження (типи, системи доставки) і його роль в міжнародних відносинах.

У твердих тілах, як і в газі, коливання, що виникли в якомусь місці, не залишаються локалізованими в цьому місці, а поширюються у вигляді хвиль. Найпростішими є поздовжні хвилі в ізотропних пружних тілах, аналогічні звуковим хвилям в газі. Покажемо, як визначити швидкість таких хвиль.

Розглянемо, наприклад, стрижень, уздовж якого поширюється хвиля стиснень і розтягувань. Такий стрижень аналогічний трубі з газом, розглянутої в п. 5.6. Якщо зсув частинок стрижня в його початку за час dt одно ds, То розділивши цю величину на відстань vзвdt, Пройдене звуковою хвилею за час dt (vзв - Швидкість звуку), отримаємо так само, як і в п. 5.6, відносну деформацію стрижня

де v - Швидкість частинок стрижня (в певний момент часу). Помноживши далі вираз v /  на модуль Юнга E, Ми визначимо напругу в стержні

твір  на площу поперечного перерізу стержня S дає силу F, що викликає деформацію, яка повинна бути в свою чергу, дорівнює зміні імпульсу стержня за одиницю часу. Останнє, так само, як і в п. 5.6, так само ?vзвdtSv. Дійсно, за час dt в хвильовий рух залучаються частки стрижня в обсязі vзвdtS, Маса їх дорівнює ?vзвdtS (? - Щільність стрижня), а імпульс дорівнює ?vзвdtSv. Тому ми можемо записати рівність

= ?vзвdtSv,

звідки

 (8.1)

Ця формула має ту ж структуру, що і формула

визначальна швидкість звуку в газах, тільки роль модуля Юнга грає в разі газів величина тиску p, Помножена на показник адіабати .

У твердих тілах можуть поширюватися не тільки поздовжні коливання, як в газах і рідинах. В ізотропних твердих тілах можливе поширення як поздовжніх, так і поперечних пружних хвиль. У поздовжньої хвилі зміщення частинок відбувається вздовж напрямку її поширення, в поперечної - перпендикулярно цьому напрямку.

Однак швидкість самих різних пружних коливань визначається формулою типу (8.1), в яку замість Е слід лише підставити модуль пружності (або напруга), що відповідає тій деформації, яка поширюється у вигляді хвилі. Так, швидкість поперечних пружних хвиль в твердому изотропном тілі визначається формулою

де  - Модуль зсуву.

Таким чином, в ізотропному твердому тілі з будь-якого напрямку можуть поширюватися поздовжня пружна хвиля зі швидкістю  і дві поперечні хвилі (зі взаємно перпендикулярним напрямком поперечних коливань) зі швидкістю

Відзначимо при цьому, що швидкість поздовжніх хвиль завжди більше швидкості поперечних хвиль. Так, наприклад, в стали швидкість поздовжніх хвиль дорівнює 6000 м / с, а поперечних - відповідно 3000 м / с. На відмінності швидкості поздовжніх і поперечних пружних хвиль в земній корі заснований, між іншим, метод визначення місця землетрусу.

В анізотропних твердих тілах, тобто кристалах пружні хвилі носять набагато більш складний характер, ніж в ізотропних тілах, так як в кристалах в кожному напрямку можуть поширюватися три хвилі з различающимися, взагалі кажучи, швидкостями, причому ці швидкості залежать від напрямку поширення.

Зміщення частинок в цих хвилях мають складові як уздовж, так і поперек напрямку поширення. Тому пружні хвилі в кристалах не можна розділити на поздовжні і поперечні. Однак вектори зсуву в трьох хвилях, що поширюються в одному напрямку, завжди ортогональні один одному.

Крім об'ємних пружних хвиль, в твердих тілах можуть поширюватися також ще особливі пружні хвилі, не проникають в глиб речовини. Вони називаються поверхневими або релєєвського хвилями. Швидкість їх в ізотропних твердих тілах дещо менше швидкості поперечних хвиль.

Слід зазначити, що повчання вище вираз для швидкості звуку не залежить від його частоти. При цьому швидкість поширення хвилі не залежить від її форми. Справді, будь-яку хвилю завжди можна представить у вигляді суперпозиції монохроматичних хвиль, і якщо окремі компоненти цієї суперпозиції поширюються з однаковою швидкістю, то з такою ж швидкістю буде поширюватися і вся хвиля в цілому.

Слід однак мати на увазі, що в дійсності швидкість пружних хвиль постійна тільки в області досить малих частот або великих довжин хвиль. Саме в твердих тілах для цього необхідно, щоб довжина хвилі ? була значно більше постійної решітки a. Тільки при виконанні умови ? >> a швидкість звуку не залежить від частоти. Якщо ж довжина хвилі стає порівнянної з постійною решітки, то виникає сильна залежність швидкості поширення від чатоти або довжини хвилі. Це явище носить назву дисперсії звуку.

 



Міцність твердих тіл | Теплове розширення твердих тіл

Кристалічні і аморфні тіла | кристалічні структури | дефекти кристалів | Деформація твердих тіл | Теплоємність твердих тіл | Плавлення і кристалізація | Потрійна точка. поліморфні перетворення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати