Головна

Показники варіації ознак

  1. Алгоритм рішення рівняння методом варіації постійної.
  2. Аналіз і контроль в логістиці. Показники ефективності логістичного менеджменту.
  3. Аналіз інвестиційної привабливості підприємства. Показники, що цікавлять акціонерів (інвесторів).
  4. Аналіз використання мат-их ресурсів на випуск продукції (узагальнюючі показники).
  5. Аналіз показників виробництва і реалізації продукції. Показники обсягу, їх значення.
  6. Аналіз стану оборотних коштів підприємства. Показники його характеризують.
  7. Аналіз фінансового стану підприємства. показники оцінки

Середні величини дають узагальнюючу характеристику сукупності по варьирующим ознаками, показують типовий для даних умов рівень цих ознак. Але поряд із середніми величинами велике практичне і теоретичне значення має вивчення відхилень від середніх. Для всебічної характеристики рядів розподілу необхідні показники варіації, що визначають міру, ступінь коливання окремих значень ознаки від середньої. У статистиці застосовується кілька показників варіації: розмах варіації, середнє лінійне (абсолютне) відхилення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

Розмах варіації характеризує межі зміни варьирующего ознаки. Він розраховується як різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

.

Величина розмаху залежить тільки від двох крайніх значень ознаки, що робить його певною мірою випадковою величиною. Тому виникає необхідність в інших показниках, які б враховували відхилення від середньої всіх значень ознаки. Одним з таких показників є середнє лінійне (абсолютне) відхилення.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних відхилень окремих варіант від середньої.

Так як алгебраїчна сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої дорівнює нулю (одна з властивостей середньої арифметичної), то при обчисленні середнього лінійного відхилення беруться до уваги тільки абсолютні значення відхилень, без урахування знаків

(+ Або -). Якщо середня арифметична з відхилень є простою, то середнє лінійне відхилення розраховується за формулою:

.

Якщо ж середня арифметична з відхилень - зважена, то середнє лінійне відхилення:

.

Середнє лінійне відхилення - число іменоване; його розмірність відповідає розмірності варьирующего ознаки.

Дисперсією називається середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини:

.

При наявності частот використовується формула зваженої дисперсії:

.

Дисперсія має велике значення в аналізі. Однак її застосування як запобіжного варіації в ряді випадків буває не зовсім зручним, тому що розмірність дисперсії дорівнює квадрату розмірності досліджуваного ознаки. Тому в разі її обчислення для вимірювання варіації ознаки з дисперсії витягають квадратний корінь і отримують середньоквадратичне відхилення:

 або .

Це найбільш поширений показник варіації ознаки, він має ту ж розмірність, що і ознака.

Чим менше розмах варіації, середнє відхилення, дисперсія і середнє квадратичне відхилення, тим сукупність більш однорідна і тим типовіше середня величина. Недолік всіх цих показників варіації в тому, що вони мають розмірність і показують тільки абсолютну міру варіації. Щоб зіставити показник варіації із середньою розраховують відносну величину - коефіцієнт варіації (  ):

 %.

Коефіцієнт варіації являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної. Чим цей коефіцієнт менше, тим типовіше середня, тим коливання ознаки менше, а сукупність однорідні.

За величиною коефіцієнта варіації можна судити про інтенсивність варіації ознаки, а отже, і про однорідність складу досліджуваної сукупності. Чим більше величина коефіцієнта варіації, тим більше неоднорідність сукупності. Існує шкала визначення ступеня однорідності сукупності залежно від значень коефіцієнта варіації.

 Коефіцієнт варіації , %  Ступінь однорідності сукупності
 до 30  однорідна
 30 - 60  Середня
 60 і більше  неоднорідна

Якщо в сукупності досліджується частка одиниць, що володіють тим чи іншим альтернативним ознакою, то дисперсія цієї ознаки визначається за формулою:

,

де q - питома вага одиниць сукупності, які мають досліджуваним ознакою;

p - питома вага одиниць, що володіють даними ознакою у всій сукупності.

Приклад. У трьох партіях продукції, представлених на контроль якості, було виявлено:

а) перша партія - 1000 виробів, з них 800 придатних, 200 бракованих;

б) друга партія - 800 виробів, з них 720 придатних, 80 бракованих;

в) третя партія - 900 виробів, з них придатних 855, бракованих 45 одиниць продукції.

Визначте в цілому для всіх партій наступні показники:

а) середній відсоток придатної продукції і середній відсоток браку;

б) дисперсію, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації придатної продукції.

Рішення. Це приклад на визначення середньої величини і показників варіації альтернативної ознаки.

Середня величина альтернативної ознаки дорівнює р - питомій вазі одиниць, що володіють даними ознакою у всій сукупності.

Дисперсія альтернативної ознаки визначається:

,

де q - питома вага одиниць сукупності, які мають досліджуваним ознакою.

Розглянемо розрахунок даних показників на нашому прикладі:

а) Середній відсоток придатної продукції в трьох партіях дорівнює:

 або 88,0%.

Середній відсоток браку:

 або 12,0%.

б) Дисперсія питомої ваги придатної продукції

Середнє квадратичне відхилення питомої ваги придатної продукції:

.

Коефіцієнт варіації питомої ваги придатної продукції в загальному випуску продукції:

 % = 36,4%.



Структурні середні величини | Правило додавання дисперсій

Сутність і значення середньої величини | Види середніх і способи їх обчислення | Види статечних середніх | Основні властивості середньої арифметичної |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати