Головна

Коефіцієнт кореляції, його властивості.

  1. Oslash; Коефіцієнт корисної дії сигналів з АМ
  2. Pn-перехід і його властивості.
  3. А) - коефіцієнт зниження трудових витрат
  4. а) система Y-коефіцієнтів
  5. А). Поняття про метод невизначених коефіцієнтів
  6. Автоматичні регулятори коефіцієнта трансформації.
  7. Адаптивні системи голосування, вибір вагових коефіцієнтів.

коефіцієнтом кореляції  випадкових величин Х і Y називається відношення кореляційного моменту до твору среднеквадратических відхилень цих величин.

Коефіцієнт кореляції є безрозмірною величиною. Коефіцієнт кореляції незалежних випадкових величин дорівнює нулю.

Властивість 1: Абсолютна величина кореляційного моменту двох випадкових величин Х і Yне перевищує середнього геометричного їх дисперсій.

Властивість 2: Абсолютна величина коефіцієнта кореляції не перевищує одиниці.  Випадкові величини називаються корельованими, якщо їх кореляційний момент відмінний від нуля, і некоррелірованнимі, якщо їх кореляційний момент дорівнює нулю. Якщо випадкові величини незалежні, то вони і некорреліровани, але з некоррелированности можна зробити висновок про їх незалежності. Якщо дві величини залежні, то вони можуть бути як корельованими, так і некорельованими. Часто по заданій щільності розподілу системи випадкових величин можна визначити залежність або незалежність цих величин.


Генеральна і вибіркова сукупності, повторні, бесповторном вибірки, способи відбору. Забезпечення випадковості і репрезентативності вибірки. Варіаційний ряд і його характеристики. Полігон частот і полігон відносних частот. Гістограми.

Розрізняють генеральну і вибіркову сукупності:

Генеральною сукупністю називають сукупність всіх подумки можливих об'єктів даного виду, над якими проводяться спостереження з метою отримання конкретних значень випадкової величини, або сукупність результатів всіх мислимих спостережень, проведених в незмінних умовах над однією з випадкових величин, пов'язаних з даним видом об'єктів.

Зауваження: Часто генеральна сукупність містить кінцеве число об'єктів. Однак якщо це число досить велике, то іноді в цілях спрощення обчислень допускають, що генеральна сукупність складається з незліченної безлічі об'єктів. Таке припущення виправдовується тим, що збільшення обсягу генеральної сукупності (досить великого обсягу) практично не позначається на результатах обробки даних вибірки.

Вибіркової сукупністю називають частину відібраних об'єктів з генеральної сукупності. Число об'єктів генеральної сукупності N значно перевершує обсяг вибірки n.

При складанні вибірки можна поступати двома способами: після того як об'єкт відібраний і над ним вироблено спостереження, він може бути повернений або не повернений в генеральну сукупність. У відповідності зі сказаним вибірки поділяють на повторні та бесповторном.

Повторної називають вибірку, при якій відібраний об'єкт (перед відбором наступного) повертається в генеральну сукупність.

Бесповторной називають вибірку, при якій відібраний об'єкт в генеральну сукупність не повертається.

На практиці зазвичай користуються бесповторного випадковим відбором.

На практиці застосовуються різні способи відбору. Принципово ці способи можна розділити на два види:

1. Відбір, який не потребує розчленування генеральної сукупності на частини. Сюди відносяться: а) простий випадковий бесповторний відбір; б) простий випадковий повторний відбір.

2. Відбір, при якому генеральна сукупність розбивається на частини. Сюди відносяться: а) типовий відбір; б) механічний відбір; в) серійний відбір.

Простим випадковим називають такий відбір, при якому об'єкти витягають по одному з усієї генеральної сукупності і після обстеження не повертають (бесповторний відбір) або повертають (повторний відбір) в генеральну сукупність.

Типовим називають відбір, при якому об'єкти відбираються не з усієї генеральної сукупності, а з кожної її «типової» частини

Механічним називають відбір, при якому генеральну сукупність «механічно» ділять на стільки груп, скільки об'єктів повинно увійти до вибірки, а з кожної групи відбирають один об'єкт.

Серійним називають відбір, при якому об'єкти відбирають з генеральної сукупності не по одному, а «серіями», які піддаються суцільного обстеження.

Варіаційним рядом називається послідовність всіх елементів вибірки, розташованих в неубутних порядку. Однакові елементи повторюються.

Варіаційний ряд характеризується наступними параметрами:

Мода-варіанту, що має найбільшу частоту

Медіана- варіанту, яка ділить цей ряд на дві рівні частини

Розмах варіації - .

Полігоном частот називають ламану лінію, відрізки, якої з'єднують точки (x1; n1), (x2; n2), ..., (xk; nk). Для побудови полігону частот на осі абсцис відкладають варіанти xi, а на осі ординат - відповідні їм частоти ni.

Полігоном відносних частот називають ламану лінію, відрізки якої з'єднують точки (x1; p1 *), (x2; p2 *), ..., (xk; pk *). Для побудови полігону частот на осі абсцис відкладають варіанти xi, а на осі ординат - відповідні їм відносні частоти pi *.

Гістограмою частот називається ступінчаста фігура, підставою i-го прямокутника якої є часткові інтервали довжиною ?i, і висотою ni / ?i. Площа одного прямокутника дорівнює ni.

Для побудови гістограми частот на осі абсцис відкладають часткові інтервали, а над ними проводять відрізки, паралельні осі абсцис на відстані ni / ?i.

У практиці для зручності обчислень зазвичай використовують ряди з рівними інтервалами (?).

Гістограмою відносних частот називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, підставами яких служать часткові інтервали довжиною ?i, а висоти дорівнюють відношенню pi * / ? i.


38. Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу (незсуненості, ефективності, спроможності точкових оцінок). Точність і надійність інтервального оцінки. Метод найбільшої правдоподібності для дискретної випадкової величини.

Кореляційний момент випадкових величин Х і У. формули для його знаходження для дискретної випадкової величини і неперервної випадкової величини. | Список глобальних проблем

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати