На головну

ПОНЯТТЯ МЕЖІ ЧИСЛОВОЇ ПОСЛІДОВНОСТІ

  1. D) в межах санкції, що передбачає призначення особи, яка вчинила вказане дію (бездіяльність), більш суворого адміністративного покарання
  2. I. Конституційний лад РФ: поняття, структура і базові характеристики.
  3. I. Поняття відповідальності за порушення зобов'язання
  4. III.1. Поняття грошового обігу. Готівковий і безготівковий грошовий обіг
  5. IV. Громадянське суспільство: поняття, структура, основні конституційні початку.
  6. Sf 30. Поняття "суспільство". Основні філософські концепції

В подальшому курсі математики поняття межі буде грати фундаментальну роль, так як з ним безпосередньо пов'язані основні поняття математичного аналізу - похідна, інтеграл та ін.

Почнемо з поняття межі числової послідовності.

число a називається межею послідовності x = {xn}, Якщо для довільного наперед заданого як завгодно малого позитивного числа ? знайдеться таке натуральне число N, Що при всіх n> N виконується нерівність | xn - A |

якщо число a є межа послідовності x = {xn}, То кажуть, що xn прагнути до a, І пишуть .

Щоб сформулювати це визначення в геометричних термінах введемо таке поняття.

Околицею точки x0 називається довільний інтервал (a, b), Що містить цю точку всередині себе. Часто розглядається околиця точки x0, для котрої x0 є серединою, тоді x0 називається центром околиці, а величина (b-a) / 2 - радіусом околиці.

Отже, з'ясуємо, що ж означає геометрично поняття межі числової послідовності. Для цього запишемо остання нерівність з визначення у вигляді

Це нерівність означає, що всі елементи послідовності з номерами n> N повинні лежати в інтервалі (a - ?; a + ?).

 Отже, постійне число a є межа числової послідовності {xn}, Якщо для будь-якої малої околиці з центром в точці a радіуса ? (? - околі точки a) Знайдеться такий елемент послідовності з номером N, Що всі наступні елементис номерами n> N будуть знаходитися всередині цієї околиці.



Вивести рівняння поверхні обертання. | Сходяться послідовності і їх властивості

Спрямовує вектор прямої. Вивести канонічні і параметричні рівняння прямої на площині і в просторі. | Умова паралельності двох площин. | Перехід від рівнянь прямої, як лінії перетину двох площин до канонічним рівнянням прямої. | КУТ МІЖ прямої і площини | Для дослідження кривих другого порядку, загальне рівняння яких має вигляд | Геометричне визначення еліпса. Вивести канонічне рівняння еліпса. Дослідження форми еліпса. Вершини еліпса. Ексцентриситет еліпса і його сенс. Директриси еліпса. | Розташування гіперболи. | Парабола. | Рівняння циліндричної поверхні з твірними, паралельними одній з координатних осей | Рівняння поверхонь другого порядку |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати