Головна |
Еліпсом називається безліч точок площині, сума відстаней яких до двох даних точок, які називаються фокусами и є величина постійна (її позначають через 2 * а). Причому ця постійна більше відстані між фокусами.
Якщо осі координат розташовані по відношенню до еліпсу так, як показано на малюнку 1, а фокуси еліпса знаходяться на осі на рівних відстанях від початку координат в точках то вийде найпростіше (канонічне) Рівняння еліпса:
тут - Велика, - Мала піввісь еліпса, причому и ( - Половина відстані між фокусами) пов'язані співвідношенням
Форма еліпса (міра його "стиснення") характеризується його ексцентриситетом.
(так як , то )
прямі: и перпендикулярні головної осі і проходять на відстані від центру, називаються директрисами еліпса.
П.I.1. Розташування еліпса і його параметри
; - Центр.
1) | 2) |
П.I.2. Ексцентриситет.
1. ; - Ексцентриситет.
2. ; - Ексцентриситет.
П.I.3. Рівняння директрис.
1.
2.
Геометричне визначення гіперболи. Вивести канонічне рівняння гіперболи. Дослідження форми гіперболи. Вершини гіперболи. Ексцентриситет гіперболи і його сенс. Директриси гіперболи.
визначення:гіперболою називається безліч точок площині, абсолютна величина різниці яких до двох даних точок, які називаються фокусами, є величина постійна (її позначають через ), Причому ця постійна менше відстані між фокусами .
Якщо помістити фокуси гіперболи в точках и , То вийде канонічнерівняння гіперболи де .
точки: и називаються вершинами гіперболи. відрізок такий, що , Називається дійсною віссю гіперболи, а відрізок такий, що - Уявною віссю.
Гіпербола має дві асимптоти, Рівняння яких .
ставлення називається ексцентриситетом гіперболи.
рівняння також є рівнянням гіперболи, але дійсною віссю цієї гіперболи служить відрізок осі довжини .
дві гіперболи и мають одні і ті ж піввісь і одні і ті ж асимптоти, але дійсна вісь однієї служить уявною віссю інший, і навпаки. Такі дві гіперболи називаються сполученими.
прямі и , Перпендикулярні дійсної осі і проходять на відстані від центру, називаються директрисами гіперболи.
Для дослідження кривих другого порядку, загальне рівняння яких має вигляд | Розташування гіперболи.
Загальні лінійні системи. Відшукання всіх рішень загальних лінійних систем. Вільні і базисні змінні. Приватне і загальне рішення СЛАР. | Векторна алгебра. | Радіус-вектор в різних системах координат | Декартова система координат | Вивести формули для координат точки, яка ділить відрізок в даному відношенні. | Аналітична геометрія. | Спрямовує вектор прямої. Вивести канонічні і параметричні рівняння прямої на площині і в просторі. | Умова паралельності двох площин. | Перехід від рівнянь прямої, як лінії перетину двох площин до канонічним рівнянням прямої. | КУТ МІЖ прямої і площини |