На головну

Доведення.

  1. Аргументація і логічний доказ. Склад, види.
  2. Аргументація і логічний доказ. Склад, види.
  3. Доведення.
  4. Доведення.
  5. Доведення.
  6. Доведення.
  7. Доведення.

n + 1 парне отже положення функції у нас залежить тільки від похідної  . N-непарне y (x)> y (кас), якщо  . y (x)

КВИТОК № 39. диференціальне рівняння першого порядку, їх загальна частка особливе рішення

Визначення.Диференціальним рівнянням називається рівняння, що зв'язує шукану функцію однієї або декількох змінних, ці змінні і похідні різних порядків шуканої функції.

Визначення.Якщо шукана функція залежить від однієї змінної, то диференціальне рівняння називається звичайним, Якщо від декількох змінних - то рівнянням в приватних похідних.

Розглянемо приклад. знайти первісну  , якщо .

Рішення. Раніше ми це завдання вирішували за допомогою невизначеного інтеграла. Однак, її можна розглядати як задачу про знаходження функції  , Що задовольняє рівняння . .

У загальному випадку диференціальне рівняння можна записати у вигляді:

. (12.1)

наприклад: .

Визначення.диференціальне рівняння  -го порядку називається дозволеним відносно старшої похідної, якщо воно має вигляд:

, (12.2)

де  - Деяка функція від  змінної.

Визначення.Рішенням диференціального рівняння (12.1) називається така функція  , Яка при підстановці її в це рівняння звертає їх у тотожність.

наприклад,  є рішення рівняння  , Тому що .

Визначення.Завдання про знаходження рішення деякого диференціального рівняння називається завданням інтегрування цього диференціального рівняння. Графік рішення диференціального рівняння називається інтегральної кривої.

Приклад. Вирішити рівняння: .

Рішення. оскільки  , то  . Інтегруючи ліву і праву частину рівності, отримаємо  . Оскільки  , То розділивши змінні маємо  . Інтегруючи вдруге, отримаємо рішення: , .

Перевірка: .

Визначення. спільним рішенням диференціального рівняння (12.1)  -го порядку називається таке його рішення  , Яке є функцією змінних и  довільних постійних .

Визначення. приватним рішенням диференціального рівняння називається рішення, що отримується із загального рішення при деяких конкретних числових значеннях постійних .

наприклад, Для рівняння  , де .

 



Достатня умова точки перегину. | Приватні похідні і диференціали вищих порядків функції кількох змінних.

Похідна складної функції. | Доведення. | Теорема 2. | Формула Тейлора. | Доведення. | Теорема (достатня ознака монотонності). | Теорема 2. Достатня умова суворого extr в термінах першої похідної. | Достатня умова суворого екстремуму в термінах старшої похідної. | Доведення. | Опуклості функції. Точка перегину. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати