На головну

Похідні функцій, заданих в параметричному вигляді і неявно.

  1. Агароза і деякі її похідні
  2. Алкалоїди, похідні піридину і піперидину.
  3. Алкалоїди, похідні пурину
  4. Алкалоїди, похідні хіноліну
  5. Апроксимація таблично заданих теплофізичних характеристик різних речовин
  6. Квитки №11, 12 Похідні і диференціали функції багатьох змінних
  7. Питання 51. Похідні цінні папери, умови їх функціонування на фондовому ринку.

Нехай задана залежність двох змінних и  від параметра  , Що змінюється в межах від  до :

нехай функція  має зворотну:  . Тоді ми можемо, взявши композицію функцій и  , Отримати залежність  від :  . залежність величини  від величини  , Задана через залежність кожної з них від параметра  у вигляді  , називається функцією  , Заданої параметрично.

похідну функції  , Заданої параметрично, можна висловити через похідні функцій и  : оскільки  і, по формулі похідною зворотної функції,  , то

де  - Значення параметра, при якому виходить цікавить нас при обчисленні похідної значення .

Зауважимо, що застосування формули призводить нас до залежності між и  , Знову вираженою у вигляді параметричної залежності: ,  ; другий з цих співвідношень - те саме, що брало участь в параметричному завданні функції  . Незважаючи на те, що похідна не виражена через  в явному вигляді, це не заважає вирішувати нам завдання, пов'язані з перебуванням похідною, знайшовши відповідне значення параметра  . Покажемо це на наступному прикладі.



Похідна складної функції. | Неявно задана функція

Властивості нескінченно малих | Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі функції. | межа приватного | Неперервність функції в точці. Властивості функцій, неперервних в точці. Безперервність основних елементарних функцій. | Визначення односторонньої безперервності. | Класифікація точок розриву. | Властивості функцій, неперервних на відрізку | Поняття похідної функції в точці. Геометричний і механічний зміст похідної. | Правила обчислення похідної, пов'язані з арифметичними діями над функціями. Похідні основних елементарних функцій. | Похідна складної і зворотної функцій. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати