Головна |
Для обчислення похідних треба знати лише правила диференціювання і формули похідних основних елементарних функцій, суворо дотримуватися цих правил при виконанні вправ.
<< Приклад 20.10
Знайти похідну функції у = х4-3х3+2 Х-1.
Рішення: у '= (х4-3х3+2 Х-1) '= (х4) '- (3х3) '+ (2х)' - (1) '= 4х3-3 (Х3) 'Треба намагатися обходитися без зайвих записів.
<< Приклад 20.11
Знайти похідну функції у = 2х3/ Tg х
Рішення:
Похідна знайдена. У процесі рішення використані правила 2, 3 і формули 2, 7.
<< Приклад 20.12
Знайти похідну функції у = cos (ln122x).
Рішення: Коротко: у '= - sin (ln122x) -12ln112x-1 / 2х-2.
Рішення з поясненнями: цю функцію можна представити таким чином: у = cos (u), u = t12, T = ln (z), z = 2x. Похідну складної функції знайдемо за правилом у'х = у 'u-u 't-t 'z-z 'х (Тут проміжних аргументів три):
у'х = -sinu-12-t11-1 / Z-2,
у'х = -sint12-12- (Lnz)11-1 / 2x-2,
у'х = -sin (lnz)12-12-Ln11z-1 / x,
у'х = -sin (ln122x) -12-ln112x-1 / x,
остаточно
у'х = -12-sin (ln122x) -ln112x-1 / x
§ 21. Диференціювання неявних і параметрично заданих функцій
Гіперболічні функції і їх похідні | Функція, задана параметрично
Точки розриву функції та їх класифікація | Безперервність елементарних функцій | Властивості функцій, неперервних на відрізку | Швидкість прямолінійного руху | Дотична до кривої | Рівняння дотичної і нормалі до кривої | Зв'язок між безперервністю і диференціюється | Похідна суми, різниці, добутку і частки функцій | Похідна складної і зворотної функцій | Похідні основних елементарних функцій |