На головну

Похідна суми, різниці, добутку і частки функцій

  1. III Етап. Визначення функцій і завдань елементів системи якості
  2. Z і D-перетворення функцій часу
  3. А) Дослідження сприйняття і відтворення звуковисотного відносин
  4. А) сукупність методичних, мовних, апаратних і програмних засобів, що забезпечують автоматизацію функцій користувача
  5. Авторські публіцистичні твори
  6. Авторської винагороди за публічне виконання твору?
  7. Адвокатура - інститут громадянського суспільства. Адвокатура і держава. Публічно-правовий характер функцій адвокатури в Росії

Знаходження похідної функції безпосередньо за визначенням часто пов'язано з певними труднощами. На практиці функції диференціюють за допомогою ряду правил і формул.

Нехай функції u = u (х) і ? = ? (х) - дві диференціюються в деякому інтервалі (a; b) функції.

теорема 20.2 . Похідна суми (різниці) двох функцій дорівнює сумі (різниці) похідних цих функцій: (u ± ?) '= u' ± ? '.

Позначимо у = u ± ?. За визначенням похідної і основним теорем про межі отримуємо:

Теорема справедлива для будь-якого кінцевого числа доданків.

теорема 20.3 . Похідна добутку двох функцій дорівнює добутку похідної першого співмножники на другий плюс твір першого співмножники на похідну другого: (u-?) '= u'? + v'u.

т. е. (U-?) '= u'-? + u-?'.

При доведенні теореми використовувалася теорема про зв'язок безперервності і диференційованої: так як функції u = u (х) і ? = ? (х) мають похідні, то вони і безперервні, тому ?? > 0 і ?u > 0 при ?х > 0.

Можна показати, що:

а) (з-u) '= з-u', де з = const;
 б) (u-?-w) '= u'v-w + u-v'-w + u-v-w'.

теорема 20.4. Похідна частки двох функцій  якщо ? (х) ? 0 дорівнює дробу, чисельник якого є різниця творів знаменника дробу на похідну чисельника і чисельника дробу на похідну знаменника, а знаменник є квадрат колишнього знаменника:

Нехай у = u / v. тоді

Слідство 20.1.

Слідство 20.2.



Зв'язок між безперервністю і диференціюється | Похідна складної і зворотної функцій

Еквівалентні нескінченно малі і основні теореми про них | обчислення меж | наближені обчислення | Неперервність функції в точці | Точки розриву функції та їх класифікація | Безперервність елементарних функцій | Властивості функцій, неперервних на відрізку | Швидкість прямолінійного руху | Дотична до кривої | Рівняння дотичної і нормалі до кривої |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати