Головна

Чисельні методи інтерполяції функцій. Постановка задачі. Формула Лагранжа для неравноотстоящими вузлів

  1. Cегментація ринку. Основні завдання. Критерії сегментації на В2С ринку.
  2. D-постановка
  3. I.3.3. Методи виносу в натуру проектних точок.
  4. I.3.4. Методи підготовки даних для перенесення проекту на місцевість.
  5. IV. Багатовимірні статистичні методи
  6. L - постановка
  7. O розробка і постановка рекламних сувенірів, установки до них;

У практичних завданнях часто виникає необхідність представляти складну аналітичну функцію більш простий, або використовувати функції, задані таблично. Необхідно для подальшого дослідження уявити табличну функцію у вигляді аналітичної.

Існують різні способи отримання таких функцій. Один з них інтерполювання. У загальному вигляді, завдання інтерполяції формулюються так:

Нехай функція y = f (x) задана в (n + 1) точці x0, x1, ..., Xn своїми значеніяміy0, y1, ..., Yn, Тобто y0= F (x0), ..., Yn= F (xn).

Потрібно підібрати досить просту функцію  , Що задовольняє наступним умовам:

1) У точці x0, x1, ..., Xn, значення функції  повинні збігатися зі значеннями даної функції:  , K = 0,1, ..., n.

2) У всіх інших точках з області визначення, виконується наближена рівність: .

функція  називається інтерполюючої, Процес її побудови - интерполированием, точки x0, x1, ..., Xn- Вузлами інтерполяції. Інтерполююча функція підбирається з певного класу функцій. Часто в якості такої функції береться многочлен n-го ступеня, процес побудови такого многочлена - параболічне інтерполювання.

Нехай функціяy = f (x) задана в (n + 1) вузлі інтерполяції своїми значеннями.

многочлен

називається інтерполяційним многочленом Лагранжа.

Інтерполяційний многочлен для n = 4:

Як перевірити, що це многочлен інтерполяційний? За визначенням (перша умова).

Таблиця кінцевих різниць. Властивості кінцевих різниць

Нехай функція y = f (xi) Задана в (n + 1) точці. точки x0, x1, ... - Рівновіддалені, тобто xi= x0+ Ih, гдеi = 0..n, h = (b-a) / n.

Кінцевими різницями 1-го порядку називають числа, рівні приращениям функції, тобто

де k = 0..n-1.

Кінцевими різницями другого порядку називають числа, рівні приращениям кінцевих різниць 1-го порядку, тобто

де k = 0..n-2.

У загальному випадку кінцеві різниці s-го порядку називають числа, рівні приросту кінцевих різниць (s-1) порядку, тобто

 В результаті обчислень отримуємо таблицю наступного виду. Верхня діагональ використовується для побудови першої інтерполяційної формули Ньютона. Нижня - для другої інтерполяційної формули Ньютона.

Розглянемо властивості кінцевих різниць:

1) З - постійна,

2)

3)

4) Це рівність показує, що кінцевою різницею многочлена n-го ступеня буде многочлен (n-1) ступеня.

З'ясуємо, яким чином пов'язані значення кінцевих різниць і значення функції.

За визначенням кінцевих різниць першого порядку  отже,  перетвориться до наступного виду:

Продовжуючи процес, отримаємо

Існує і зворотна залежність функції від кінцевих різниць.

s w: space = "720" /> ">

Точні і наближені методи розв'язання систем лінійних рівнянь. Метод квадратних коренів | Чисельні методи інтерполяції функцій. Постановка задачі. Перша формула Ньютона для рівновіддалених вузлів


Основи теорії похибок | відділення коренів | Чисельні методи розв'язання нелінійних рівнянь. Постановка задачі. Уточнення кореня методом половинного ділення | Чисельні методи розв'язання нелінійних рівнянь. Постановка задачі. Уточнення кореня методом хорд | Чисельні методи розв'язання нелінійних рівнянь. Постановка задачі. Уточнення кореня методом дотичних | Чисельні методи розв'язання нелінійних рівнянь. Постановка задачі. Уточнення кореня комбінованим методом | Точні і наближені методи розв'язання систем лінійних рівнянь. Метод послідовного виключення невідомих (метод Гаусса) | Постановка завдання чисельного інтегрування. Формули прямокутників. Подвійний перерахунок. | Постановка завдання чисельного інтегрування. Формула трапецій. | Постановка завдання чисельного інтегрування. Формула Сімпсона |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати