На головну

Теореми про безперервних функціях

  1. Взаємне розміщення прямих у просторі. Теореми про паралельні прямі
  2. Питання 15. Визначення та межа числової послідовності. основні теореми про числових послідовностях.
  3. Питання 16. Визначення границі функції і основні теореми.
  4. Висновок з теореми Стокса
  5. Висновки з теореми Коуза
  6. Виконання основної теореми подвійності
  7. Виконання теореми про оцінку

Теорема 1: (критерій Коші) Для того, щоб функція  мала в точці  кінцеве граничне значення, необхідно і достатньо, щоб функція  задовольняла в цій точці умові Коші.

Теорема 2: Безперервна на відрізку функція обмежена на ньому.

Теорема 3: Безперервна на відрізку функція досягає на ньому свого максимального і мінімального значення. (Дати визначення )

Теорема 4: нехай  неперервна на  , причому  , Тоді:

Теорема 5: нехай  неперервна на  , Тоді:

Визначення 22.2: функція називається зростаючої (Зменшенням) в точці, Якщо існує така околиця цієї точки, в якій дана функція є зростаючою (спадною).

Теорема 6: якщо функція  диференційована в точці и  , То ця функція зростає (спадає) в даній точці.

Визначення 22.3: Безперервна на безлічі  функція  має в точці глобальний мінімум (Максимум), якщо:

Визначення 22.4: Безперервна на безлічі  функція  має в точці локальний мінімум (Максимум), якщо:

зауваження: Точки мінімуму і максимуму функції називають точками екстремуму даної функції.

Теорема 7: (Ферма, необхідна умова екстремуму)

якщо функція  неперервна і диференційовна в деякій e -окрестності точки  і досягає в ній екстремального значення, то: .

зауваження: Точки, в яких похідна функції дорівнює нулю ми будемо називати стаціонарними точками цієї функції.

Теорема 8: (Ролля) Якщо функція  неперервна і диференційовна на відрізку  , причому  , То: .

Теорема 9: (Лагранжа) Якщо функція  неперервна і диференційовна на відрізку  , То:  . Дайте геометричну інтерпретацію цієї теореми.

Теорема 10: (Коші) Нехай функції ,  безупинні і мають похідні на  , Причому:  , Тоді: .

Теорема 11: нехай  неперервна і диференційовна на и  , Тоді: .

Теорема 12: (правило Лопіталя)

a). нехай функції и  - Визначено і мають похідні в деякому околі  точки  , За винятком, можливо, самої точки ,  . тоді:

б). В умови теореми

: .

в). В умови теореми:

.



Точки розриву і їх класифікація | Властивості функцій, неперервних на відрізку

Першим чудовим межею називається межа | Другим чудовим межею називається межа | БМФ. властивості БМФ | властивості БМФ | Визначення безперервності по Гейне | Визначення безперервності в термінах збільшень аргументу і функції | теореми безперервності | Безперервність елементарних функцій | приклад 1 | приклад 2 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати