Головна

Властивості змішаного твори

  1. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  2. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  3. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  4. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  5. Pn-перехід і його властивості.
  6. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла
  7. V естетичні властивості

1. Змішане твір не змінюється при циклічною перестановці його співмножників, т. Е. (А х b) -з = (b х с) -а = (з х а) -b.

Дійсно, в цьому випадку не змінюється ні обсяг паралелепіпеда, ні орієнтація його ребер

2. Змішане твір не змінюється при зміні місцями знаків вкторного і скалярного множення, т. Е. (Ахb) -з = а * (bx с).

Дійсно, (ахb) -з = ± V і а- (b хс) = (b хс) -а = ± V. Знак в правій частині цих рівностей беремо один і той же, так як трійки векторів а, b, с і b, с, а - однієї орієнтації.

Отже, (a Хb) -з = a (b хс). Це дозволяє записувати мішаний добуток векторів (а х b) з у вигляді abc без знаків векторного, скалярного множення.

3. Змішане твір змінює свій знак при зміні місць будь-яких вух векторів-співмножників, т. Е. Abc = -acb, abc = -bac, abc = -cba.

Дійсно, така перестановка рівносильна перестановці співмножників в векторному добутку, яка змінює у твори знак.

4. Змішане твір ненульових векторів а, b і з дорівнює нулю оли і тільки тоді, коли вони компланарні.

Якщо abc = 0, то а, b і с- компланарність.

Припустимо, що це не так. Можна було б побудувати паралелепіпед з об'ємом V? 0. Але так як abc = ± V, то отримали б, що abc?0. Це суперечить умові: abc = 0.

Назад, нехай вектори а, b, с - компланарність. Тоді вектор d = ахb буде перпендикулярний площині, в якій лежать вектори а, b, с, і отже, d ^ с. Тому d -з = 0, т. Е. Abc = 0.

Визначення змішаного твори, його геометричний зміст | Вираз змішаного твори через координати


Скалярний добуток векторів і його властивості. додаток | Властивості скалярного твори | Вираз скалярного твори через координати | Кут між векторами | Модуль вектора .. Проекція вектора на вісь. направляючі косинуси | властивості проекцій | Визначення векторного твори. Властивості і додаток. | Властивості векторного твори | Вираз векторного твори через координати | Визначення моменту сили відносно точки |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати