На головну

Лінійні операції над векторами

  1. А) Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів.
  2. агентські операції
  3. Активно-пасивні операції комерційного банку
  4. Активні і пасивні банківські операції.
  5. Активні і пасивні операції комерційних банків
  6. Активні операції комерційного банку, їх значення
  7. Орендні і лізингові операції

лінійними операціями називають операції додавання і віднімання векторів і множення вектора на число.

Сума векторів. нехай и - Два довільних вектора. Візьмемо довільну точку О і побудуємо вектор ; потім від точки А відкладемо вектор . вектор , Що з'єднує початок першого доданка вектора з кінцем другого, називається сумою цих векторів і позначається (Рис. 1).

Мал. 1

Ту ж суму можна отримати іншим способом. Відкладемо від точки О вектори и . Побудуємо на цих векторах як на сторонах паралелограма ОАСВ. вектор - Діагональ паралелограма - є сумою векторів и (Рис. 2).

Мал. 2

Поняття суми можна узагальнити на випадок будь-якого кінцевого числа доданків (рис. 3).

Мал. 3

Віднімання векторів.різницею векторів и називається такий вектор , Який в сумі з вектором дає вектор : U .

якщо вектори и привести до загального початку, то різниця є відрізком, що з'єднує їх кінці і спрямований від «від'ємника» до «зменшуваного» (рис. 4).

Мал. 4

Таким чином, якщо на векторах и , Відкладених із загальної точки О, Побудувати паралелограм ОАСВ, То вектор , Що співпадає з однією діагоналлю, дорівнює сумі , А вектор , Що співпадає з іншого діагоналлю, - різниці (Рис. 5).

Мал. 5

Множення вектора на число.твором вектора на дійсне число називається вектор (позначають ), Який визначається наступними умовами:

1) ,

2) при и при .

Очевидно, що при .

Побудуємо, наприклад, вектори и для заданого вектора (Рис. 6).

Мал. 6

З визначення випливає: два вектора и колінеарні тоді і тільки тоді, коли має місце рівність :

 (2.1)

Властивості лінійних операцій:

1) ;

2) ;

3) ; ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ; ;

Нехай дано вектор . ортом вектора (позначається ) Називається вектор одиничної довжини, сонаправленнимі з вектором .

очевидно, для будь-якого вектора .

 



Вектори і лінійні операції над ними | Лінійна залежність векторів. Базис. Розкладання по базису

Визначення, позначення і типи матриць | Визначники | властивості визначників | Мінор, Алгебраїчні доповнення, Теорема Лапласа | алгебраїчні доповнення | теорема Лапласа | зворотна матриця | Елементарними перетвореннями матриці | Система лінійних рівнянь | Правило решеніяпроізвольной системи лінійних рівнянь |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати