На головну

властивості визначників

  1. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  2. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  3. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  4. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  5. Pn-перехід і його властивості.
  6. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла
  7. V естетичні властивості

ВЛАСТИВІСТЬ 1. Величина визначника не зміниться, якщо всі його рядки замінити стовпчиками, причому кожен рядок замінити стовпцем з тим же номером, тобто

.

ВЛАСТИВІСТЬ 2. Перестановка двох стовпців або двох рядків визначника рівносильна множенню його на -1. наприклад,

.

ВЛАСТИВІСТЬ 3. Якщо визначник має два однакових шпальти чи два однакові рядки, то він дорівнює нулю.

ВЛАСТИВІСТЬ 4. Множення всіх елементів одного стовпця або одного рядка визначника на будь-яке число k рівносильно множенню визначника на це число k. наприклад,

.

ВЛАСТИВІСТЬ 5. Якщо всі елементи деякого стовпця або деякої рядка дорівнюють нулю, то сам визначник дорівнює нулю. Це властивість є приватний разі попереднього (при k = 0).

ВЛАСТИВІСТЬ 6. Якщо відповідні елементи двох стовпців або двох рядків визначника пропорційні, то визначник дорівнює нулю.

ВЛАСТИВІСТЬ 7. Якщо кожен елемент n-го стовпчика або n-го рядка визначника є сумою двох доданків, то визначник може бути представлений у вигляді суми двох визначників, з яких один в n-м стовпці або відповідно в n-му рядку має перші зі згаданих доданків, а інший - другі; елементи, що стоять на інших місцях, у віх трьох визначників одні і ті ж. наприклад,

ВЛАСТИВІСТЬ 8. Якщо до елементів деякого шпальти (або деякої рядка) додати відповідні елементи іншого шпальти (або іншого рядка), помножені на будь-який загальний множник, то величина визначника при цьому не зміниться. наприклад,

.

Подальші властивості визначників пов'язані з поняттям алгебраїчного доповнення та мінору. Мінором деякого елемента називається визначник, отриманий із даного шляхом викреслюванням рядка і стовпчика, на перетині яких розташований цей елемент.

Алгебраїчне доповнення будь-якого елементу визначника дорівнює мінору цього елемента, взятому зі своїм знаком, якщо сума номерів рядка і стовпчика, на перетині яких розташований елемент, є число парне, і з протилежним знаком, якщо це число непарне.

Алгебраїчне доповнення елемента ми будемо позначати великими літерами того ж найменування і тим же номером, що і буква, кторой позначений сам елемент.

ВЛАСТИВІСТЬ 9. Визначник

дорівнює сумі добутків елементів будь-якого стовпця (або рядка) на їх алгебраїчні доповнення.

Інакше кажучи, мають місце такі рівності:

, ,

, ,

, .



Визначники | Мінор, Алгебраїчні доповнення, Теорема Лапласа

Визначення, позначення і типи матриць | алгебраїчні доповнення | теорема Лапласа | зворотна матриця | Елементарними перетвореннями матриці | Система лінійних рівнянь | Правило решеніяпроізвольной системи лінійних рівнянь | Вектори і лінійні операції над ними | Лінійні операції над векторами | Лінійна залежність векторів. Базис. Розкладання по базису |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати