Головна

Алгебраїчні властивості скалярного твори

  1. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  2. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  3. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  4. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  5. Pn-перехід і його властивості.
  6. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла
  7. V естетичні властивості

1.  (Переместительное властивість).

2.  (Сочетательное властивість).

3.  (Розподільна властивість).

4.  , якщо  ненульовий вектор і  , якщо  = 0.

Властивість (1) очевидно з визначення скалярного твори.

Властивість (2): .

Властивість (3): .

Властивість (4):  , якщо .

Розглянемо тепер вираз скалярного твори  через декартові координати.

Теорема.Нехай два вектора и  визначені своїми декартовими координатами ,  . Тоді скалярний добуток цих векторів дорівнює сумі попарних творів їх координат:

.

Доведення.Використовуючи властивості (1) - (3), маємо

оскільки  , А скалярні твори різних орт дорівнюють нулю.

наслідки:1). Необхідною і достатньою умовою ортогональності векторів и  є рівність

.

2). Кут між двома векторами и  визначається за формулою

.

дійсно,  , Звідки і слід ця формула.

ЗАВДАННЯ

1. Вектори и  утворюють кут , ,  . обчислити:

а)  ; б)  ; в)  ; г) ;

д)  ; е)  ; ж) .

2. Для векторів и  відомо що ,  . Визначити, при якому значенні  вектори и  будуть перпендикулярні.

3. Знайти кут, утворений одиничними векторами и  , Якщо вектори и  перпендикулярні.

4. Вектори ,  задані декартовими координатами. Обчислити: а)  ; б)  ; в)  ; г) ;

д)  ; е)  ; ж) напрямні косинуси вектора ;

з)  ; і) .

5. Знайти довжини сторін і величини кутів трикутника з вершинами

А (-1; -2; 4), В (-4; -2; 0), С (3; -2; 1).

6. Знайти вектор  , Що задовольняє умовам:

а)  коллінеарен вектору и ;

б)  перпендикулярний , , .



Скалярний добуток векторів | Домашнє завдання.

Глава 2. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА. | Лінійні операції над векторами | Сума векторів | Домашнє завдання. | Проекція вектора на вісь і її властивості | Декартова прямокутна система координат. | Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. | Домашнє завдання. | Векторний добуток векторів | Властивості векторного твори |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати