Головна

Декартова прямокутна система координат.

  1. AB0-СИСТЕМА
  2. I. 1.5. Двухпірамідная система Хеопса-Голоду в структурі подвійного квадрата
  3. IV. Серцево-судинна система
  4. JAR-OPS 1.770 Додаткова киснева система - літаки з наддувом кабіни
  5. JAR-OPS 1.775 Додаткова киснева система - літаки без наддуву кабіни
  6. Rh-СИСТЕМА
  7. Sf 44. Наука як соціальний інститут, система відтворення
 

Розглянемо три взаємно перпендикулярні осі (X, Y, Z), на кожній з яких визначена декартова координата і введений єдиний масштаб. Нехай при цьому точка Про буде загальна для всіх трьох осей як точка їх перетину і назвемо її початком координат. Визначимо далі для кожної з осей одиничний вектор, початок якого знаходиться в точці О:  - Одиничний вектор осі X,  - Одиничний вектор осі Y,  - Одиничний вектор осі Z. Сукупність цих трьох векторів називається ортами осей декартової системи координат або декартових базисом. Впорядковану трійку векторів  і, відповідно, систему координат, будемо називати правою, якщо поворот від  по найкоротшому напрямку здійснюється проти годинникової стрілки. В іншому випадку трійка векторів (і система координат) називається лівої. Вектор, що йде з початку координат в довільну точку А називається радіус-вектором точки А і позначається  або  . Числові проекції радіуса-вектора  на осі координат називаються координатами радіус-вектора. ; ; .

Зазвичай координати радіуса-вектора записують у вигляді  або  . За теоремою Піфагора  . Якщо позначити буквами  кути нахилу вектора  до осей X, Y, Z відповідно, то ; ;  . три числа  називаються напрямними косинусами радіус-вектора  . Їх можна визначити через координати радіус-вектора:

; ; .

Очевидно, що .

Розглянемо тепер вектор  . оскільки  , то

 і аналогічно для всіх інших проекцій вектора  . Тоді можемо записати координати вектора :

,

де  - Координати вектора  . Вони не залежать, як і повинно бути, від положення початкової точки вектора  . Очевидно, що  і залишаються в силі всі інші співвідношення для напрямних косинусів вектора  . В силу зв'язку між проекцією вектора  на осі координат і його числовими проекціями

; ;  . Тоді маємо:

.

подання вектора  у вигляді  називається також розкладанням цього вектора по декартових базису.

Розглянемо тепер вираження для лінійних операцій над векторами, коли ці вектори представлені своїми декартовими координатами. нехай

.

Оскільки координати цих векторів є числовими проекціями, то на підставі викладених вище властивостей числових проекцій можна записати

, .

Неважко бачити, що лінійні операції над координатами векторів збігаються з лінійними операціями для матриць, якщо розглядати сукупність координат кожного вектора як матрицю, що складається з одного рядка і трьох стовпців (вектор-рядок). Тому координати вектора можна представляти як вектор-рядок або як вектор-стовпець.



Проекція вектора на вісь і її властивості | Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис.

Глава 2. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА. | Лінійні операції над векторами | Сума векторів | Домашнє завдання. | Домашнє завдання. | Скалярний добуток векторів | Алгебраїчні властивості скалярного твори | Домашнє завдання. | Векторний добуток векторів | Властивості векторного твори |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати