На головну

Похідна складної функції

  1. Help імя_M-функції
  2. V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ Обчислення ФУНКЦІЇ ОДНОГО ПЕРЕМІННОГО
  3. V. Структура системи сертифікації в цивільній авіації Російської Федерації і функції її учасників
  4. А) стійкою болем з порушенням резервуарний функції сечового міхура
  5. Агіографія Стародавньої Русі. Своєрідність житія як типу тексту, його функції.
  6. агрегатні функції
  7. Адаптаційні зміни серцево-судинної системи при фізичних навантаженнях. Засоби ЛФК, відновлюють порушення функції серця.

Нехай задана складна функція .

теорема. якщо и  - Диференціюються від своїх аргументів, то похідна складної функції існує і дорівнює похідній даної функції з проміжного аргументу і помноженої на похідну проміжного аргументу по незалежній змінній  , Тобто

.

? Дамо незалежної змінної х приріст ?х? 0. тоді функція u = ?(x) і у = f(u) Відповідно отримають збільшення ?u і ?y.

Припустимо, що ?u? 0. Тоді в силу дифференцируемости функції у = f(u) Можна записати  де - f'(u) Величина не залежить від ?u.

На підставі теореми про зв'язок нескінченно малих величин з межами функцій  де  - Нескінченно мала величина при ?u > 0, звідки

Це рівність буде справедливо і при ?u = 0, якщо вважати, що ? (?u= 0) = 0 (тобто доопределить таким чином функцію ? (?u) При ?u= 0).

Розділивши обидві частини останнього рівності на ?х? 0, отримаємо

Так як за умовою функція у = ?(х) Диференційована, то вона неперервна в точці х, Отже, при ?х > 0 ?u > 0 і ? (?u) > 0.

Тому, переходячи до границі при ?х > 0 в останньому співвідношенні, отримуємо ¦

 



Формули похідних основних елементарних функцій (одну з формул вивести). Похідна складної функції. | Теорема Ролля і Лагранжа (без доведення). Геометрична інтерпретація цих теорем.

Зв'язок між нескінченно малими і нескінченно великими величинами | Другий чудовий межа. | безперервність функції | Якщо функція неперервна в точці і, то існує така околиця точки, в якій. | Точки розриву функції | Властивості функцій, неперервних на відрізку | визначення похідної | Диференційовність функцій однієї змінної. Зв'язок між дифференцируемого і безперервністю функції (довести теорему). | Зв'язок між диференціюється і її безперервністю | Основні правила диференціювання |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати