На головну

Властивості нескінченно малих величин

  1. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  2. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  3. II. За величиною дози хлору.
  4. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  5. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  6. Pn-перехід і його властивості.
  7. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла

1)Алгебраїчна сума кінцевого числа нескінченного малих величин є величина нескінченно мала.

За умовою и  - Нескінченно малі величини при  . Це означає, що для будь-якого  знайдуться такі числа  , Що для всіх  і які відповідають умовам:

и (1.1)

виконуються відповідні нерівності:

и  . (1.2)

Якщо взяти в якості числа  мінімальне з чисел и  , Тобто  , То нерівності  задовольнятимуть рішення обох нерівностей (1.1), А, отже, одночасно будуть вірні нерівності (1.2).Складаючи почленно нерівності (1.2), отримаємо, що;

.

Використовуючи властивість абсолютних величин, тобто  , Прийдемо до сильнішого нерівності:

(1.3)

Отже, для будь-якого  існує таке  , Що для всіх  і задовольняють умові  вірно нерівність (1.3).А це означає, що функція  є величина нескінченно мала.

2)Твір нескінченно малої величини на обмежену функцію (в т.ч. на постійну, на іншу нескінченно малу) є величина нескінченно мала.

3)Частка від ділення нескінченно малої величини на функцію, межа якої відмінний від нуля, є величина нескінченно мала.

Відношення двох нескінченно малих (невизначеність виду  ) В залежності від характеру зміни змінних в чисельнику і знаменнику може виявитися або числом, або нескінченно малої або нескінченністю.



Зв'язок нескінченно малих величин з межами функцій | Властивості нескінченно великих величин

Рівняння прямої на площині | Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки | Розглянемо окремі випадки рівняння (3.6). | Точка перетину прямих | Розглянемо окремі випадки рівняння (3.6). | Границя числової послідовності | Межа функції в нескінченності і в точці | Визначення границі функції в точці. Основні теореми про границі (одну з них довести). | Основні теореми про границі. Ознаки існування границі | Межа приватного двох функцій дорівнює частці меж цих функцій (за умови, що межа дільника не дорівнює нулю), тобто |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати