Головна

Метод Гаусса рішення системи n лінійних рівнянь з п змінними. Поняття про метод Жордана - Гаусса.

  1. A) Добре організовані системи
  2. ART-підсистеми
  3. B) Погано організовані (або дифузні) системи
  4. Стандартний алгоритм симплекс-методу
  5. D) установам і підприємствам кримінально-виконавчої системи, організаціям інвалідів
  6. DFD - методологія в проектуванні ІС
  7. ERP має виходи в зовнішнє середовище і призначена для вирішення завдань комплексного управління підприємством.

метод Гаусса - Метод послідовного виключення змінних.

Метод Гаусса полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень рядків і перестановок стовпців система рівнянь приводиться до еквівалентної системі ступеневої (або трикутного) виду, з якої послідовно, починаючи з останніх (за номером) змінних, знаходяться всі інші змінні.

Перетворення Гаусса зручно проводити не з самими рівняннями, а з розширеною матрицею їх коефіцієнтів  , Одержуваної приписуванням до матриці  шпальти вільних членів :

.

Слід зазначити, що методом Гаусса можна вирішити будь-яку систему рівнянь виду .

Приклад. Методом Гаусса вирішити систему:

Випишемо розширену матрицю системи.

Крок 1. Поміняємо місцями першу і другу рядки, щоб  став рівним 1.

Крок 2. Помножимо елементи першого рядка на (-2) і (-1) і додамо їх до елементів другого і третього рядків, щоб під елементом  в першому стовпці утворилися нулі.

Крок 3. Помножимо елементи третього рядка на (-0,5).

Крок 4. Поміняємо місцями другу і третю рядки.

Крок 5. Поміняємо місцями другий і третій стовпець. (Кроки 3, 4, 5 наведені з тим, щоб  ).

Крок 6. Елементи другого рядка помножимо на 3 і додамо їх до елементів третього рядка, тоді під елементом  з'явиться нуль.

 (Називається розширена матриця системи) .

Розширена матриця приведена до трикутного вигляду. Відповідна їй система має вигляд:

З останнього рівняння  ; з другого  ; з першого .

Таким чином, , , .

10. Рішення систем п лінійних рівнянь з п змінними за допомогою оберненої матриці (висновок формули Х = А -1В).

Для отримання рішення системи  при  в загальному вигляді припустимо, що квадратна матриця системи  невироджена, тобто її визначник  . У цьому випадку існує зворотна матриця .



Приклад. Вирішити систему рівнянь за формулами Крамера | Метод оберненої матриці.

Визначники 2, 3 і n-го порядків (визначення і їх властивості). Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика. | властивості визначників | зворотна матриця | Алгоритм обчислення зворотної матриці. | Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків матриці | Лінійна незалежність рядків матриці | Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | N-мірний вектор і векторний простір | Розміреність і базис векторного простору | Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати