Головна

Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими

  1. A) Добре організовані системи
  2. ART-підсистеми
  3. B) Погано організовані (або дифузні) системи
  4. D) установам і підприємствам кримінально-виконавчої системи, організаціям інвалідів
  5. I Етап. Ухвалення рішення про створення системи якості
  6. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  7. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду

Системи лінійних рівнянь знаходять широке застосування в економіці.

система  лінійних рівнянь з  змінними має вид:

,

де (  ) - Довільні числа, звані коефіцієнтами при змінних и вільними членами рівнянь, Відповідно.

Короткий запис: (  ).

Визначення. Рішенням системи називається така сукупність значень  , При підстановці яких кожне рівняння системи звертається у вірне рівність.

1) Система рівнянь називається спільної, Якщо вона має хоча б одне рішення, і несумісною, Якщо вона не має рішень.

2) Спільна система рівнянь називається певної, Якщо вона має єдине рішення, і невизначеною, Якщо вона має більше одного рішення.

3) Дві системи рівнянь називаються рівносильними (еквівалентними), Якщо вони мають один і той же безліч рішень (наприклад, одне рішення).

Запишемо систему в матричної формі:

позначимо: , де

А - Матриця коефіцієнтів при змінних, або матриця системи, Х - Матриця-стовпець змінних, В - Матриця-стовпець вільних членів.

Оскільки число стовпців матриці дорівнює числу рядків матриці , То їх твір:

Є матриця-стовпець. Елементами отриманої матриці є ліві частини початкової системи. На підставі визначення рівності матриць початкову систему можна записати у вигляді: .

теорема Крамера. нехай  - Визначник матриці  системи, а  - Визначник матриці, одержуваної з матриці  заміною  -го стовпця стовпцем вільних членів. Тоді, якщо  , То система має єдине рішення, яке визначається за формулами:

,  - Формула Крамера.



Розміреність і базис векторного простору | Приклад. Вирішити систему рівнянь за формулами Крамера

Поняття матриці. Види матриць. Транспонування матриці. Рівність матриць. Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць. | Властивості операцій додавання і множення матриць | Визначники 2, 3 і n-го порядків (визначення і їх властивості). Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика. | властивості визначників | зворотна матриця | Алгоритм обчислення зворотної матриці. | Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків матриці | Лінійна незалежність рядків матриці | Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | N-мірний вектор і векторний простір |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати