Головна

Розміреність і базис векторного простору

  1. Cімметрія простору - часу і закони збереження
  2. Аналіз починається з вивчення динаміки випуску і реалізації продукцій, розрахунку базисних і ланцюгових темпів зростання і приросту.
  3. Базис і надбудова
  4. Базис і розмірність лінійного простору.
  5. Базис і ранг системи векторів.
  6. Базис на площині і в просторі
  7. Базис. Декартова прямокутна система координат

визначення. лінійне простір називається n-мірним, Якщо в ньому існує n лінійно незалежних векторів, а будь-які з векторів вже є залежними. Іншими словами, розмірність простору - Це максимальне число містяться в ньому лінійно незалежних векторів. Число n називається розмірністю простору і позначається .

Сукупність n лінійно незалежних векторів n-мірного простору називається базисом.

7. Власні вектори і власні значення матриці. Характеристичне рівняння матриці.

визначення. вектор називається власним вектором лінійного оператора , Якщо знайдеться таке число , Що:

число називається власним значенням оператора (матриці А), Відповідним вектору .

Можна записати в матричної формі:

, де - Матриця-стовпець з координат вектора , Або в розгорнутому вигляді:

Перепишемо систему так, щоб в правих частинах були нулі:

або в матричному вигляді: . Отримана однорідна система завжди має нульове рішення. Для існування ненульового рішення необхідно і достатньо, щоб визначник системи: .

визначник є многочленом n-го ступеня щодо . Цей многочлен називається характеристичним многочленом оператора або матриці А, а отримане рівняння - характеристичним рівнянням оператора або матриці А.

приклад:

Знайти власні значення і власні вектори лінійного оператора , Заданого матрицею .

Р і ш е н і е: Складаємо характеристичне рівняння або , Звідки власне значення лінійного оператора .

Знаходимо власний вектор , Що відповідає власному значенню . Для цього вирішуємо матричне рівняння:

 або , або , Звідки знаходимо: , або

, або .

Припустимо, що , Отримаємо, що вектори , При будь-якому є власними векторами лінійного оператора з власним значенням .

Аналогічно, вектор .

Система п лінійних рівнянь з п змінними (загальний вигляд). Матрична форма запису такої системи. Рішення системи (визначення). Спільні і несумісні, визначені та невизначені системи лінійних рівнянь.



N-мірний вектор і векторний простір | Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими

Поняття матриці. Види матриць. Транспонування матриці. Рівність матриць. Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць. | Властивості операцій додавання і множення матриць | Визначники 2, 3 і n-го порядків (визначення і їх властивості). Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика. | властивості визначників | зворотна матриця | Алгоритм обчислення зворотної матриці. | Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків матриці | Лінійна незалежність рядків матриці | Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | Приклад. Вирішити систему рівнянь за формулами Крамера |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати