Головна

N-мірний вектор і векторний простір

  1. II. ВЕКТОРНА ГРАФІКА.
  2. N-мірне метричний простір, відстань між точками.
  3. V - вектор миттєвої швидкості точки А.
  4. А - початок вектора В
  5. А) Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів.
  6. Адресний простір процесу

визначення. n-мірним вектором називається впорядкована сукупність n дійсних чисел, що записуються у вигляді х = (х1, х2, ..., Хn), де хi - i-я компонента вектора х.

Поняття n-мірного вектора широко використовується в економіці, наприклад, деякий набір товарів можна охарактеризувати вектором х = (х1, х2, ..., Хn),а відповідні ціни у = (у1, у2, ..., Уn).

- Два n-мірних вектора рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх відповідні компоненти, т. е. х = у, Якщо хi = уi, i = 1,2, ...,n.

- Сумою двох векторів однаковою розмірності n називається вектор z = x + y, Компоненти якого дорівнюють сумі відповідних компонент доданків векторів, т. Е. Zi = xi + yi, I = 1,2, ...,n.

- Твором вектора х на дійсне число називається вектор , Компоненти якого рівні твору на відповідні компоненти вектора , Т. Е. , i = 1,2, ...,n.

Лінійні операції над будь-якими векторами задовольняють наступним властивостям:

1) - Коммутативное (переместительное) властивість суми;

2) - Асоціативне (сочетательное) властивість суми;

3) - Асоціативне щодо числового множника властивість;

4) - Дистрибутивное (розподільчий) щодо суми векторів властивість;

5) - Дистрибутивное щодо суми числових множників властивість;

6) Існує нульовий вектор такий, що для будь-якого вектора (Особлива роль нульового вектора);

7) Для будь-якого вектора існує протилежний вектор такий, що ;

8) для будь-якого вектора (Особлива роль числового множника 1).

визначення. Безліч векторів з дійсними компонентами, в якому визначені операції додавання векторів і множення вектора на число, яке задовольняє наведеним вище восьми властивостями (що розглядаються як аксіоми), називається векторних станом.



Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | Розміреність і базис векторного простору

Поняття матриці. Види матриць. Транспонування матриці. Рівність матриць. Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць. | Властивості операцій додавання і множення матриць | Визначники 2, 3 і n-го порядків (визначення і їх властивості). Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика. | властивості визначників | зворотна матриця | Алгоритм обчислення зворотної матриці. | Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків матриці | Лінійна незалежність рядків матриці | Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими | Приклад. Вирішити систему рівнянь за формулами Крамера |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати