Головна

зворотна матриця

  1. Біологічний зворотний зв'язок по ЕЕГ - нейротерапія.
  2. Питання 12. Визначення, основні дії з матрицями і їх властивості
  3. Гнучка Зворотній зв'язок щодо прискорення. Т. Є. ПО ДРУГИЙ ПОХІДНОЇ
  4. Глобальна система координат. Вектор вузлових переміщень і сил, матриця жорсткості елемента в глобальній системі координат
  5. Дія цивільного законодавства у часі. Зворотна дія закону. Аналогія закону і аналогія права. Тлумачення цивільно-правових норм.
  6. Дія нормативних актів у часі і просторі, по обличчях, зворотна сила закону.
  7. Дія кримінального закону в часі і в просторі. Зворотна дія кримінального закону.

Для кожного числа  існує зворотне число  таке, що твір  . Для квадратних матриць теж вводиться аналогічне поняття.

Визначення. матриця  називається зворотної по відношенню до квадратної матриці , Якщо при множенні цієї матриці на дану як справа, так і зліва виходить одинична матриця:

.

Тільки квадратна матриця може мати зворотну, проте не кожна квадратна матриця має зворотну.

Визначення. матриця є невироджених (неособенной), якщо  , В іншому випадку при  матриця  називається вироджених (особливою).

теорема (Необхідна і достатня умова існування зворотної матриці). зворотна матриця існує (і єдина) тоді і тільки тоді, коли вихідна матриця є невиродженою (неособенной) і обчислюється за формулою

,

де  - Приєднана матриця, що складається з алгебраїчних доповнень елементів транспонованою матриці, тобто .

необхідність. нехай матриця має зворотну , Тобто . По властивості 10 визначників маємо: , Тобто и .

достатність. нехай . Розглянемо квадратну матрицю n-го порядку , Звану приєднаної, елементи якої є алгебраїчними доповненнями елементів матриці , Транспонованою до . Тоді елементи твору матриць визначаються за правилом множення матриць. Тому матриця В є діагональною, елементи її головної діагоналі рівні определителю вихідної матриці. А твір на одно тій же матриці В: .

Единственность зворотної матриці. Припустимо, що існують ще матриці и такі, що и , Де матриця отримана за формулою  і виконуються рівності и . Тоді, множачи на зліва перше з них, отримуємо: , звідки , Тобто . Аналогічно, множачи друга рівність на праворуч, отримуємо . Единственность доведена.



властивості визначників | Алгоритм обчислення зворотної матриці.

Поняття матриці. Види матриць. Транспонування матриці. Рівність матриць. Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць. | Властивості операцій додавання і множення матриць | Визначники 2, 3 і n-го порядків (визначення і їх властивості). Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика. | Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків матриці | Лінійна незалежність рядків матриці | Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | N-мірний вектор і векторний простір | Розміреність і базис векторного простору | Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими | Приклад. Вирішити систему рівнянь за формулами Крамера |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати