Головна

властивості визначників

  1. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  2. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  3. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  4. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  5. Pn-перехід і його властивості.
  6. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла
  7. V естетичні властивості

1.Якщо будь-який рядок (стовпчик) матриці складається з одних нулів, то її визначник дорівнює 0.

2.Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпчика) матриці помножити на число , То її визначник множиться на це число .

зауваження. За знак визначника можна виносити загальний множник будь-якого рядка (стовпця) на відміну від матриці, за знак якої можна виносити загальний множник всіх елементів.

3.При транспонировании матриці її визначник не змінюється: .

4.При перестановки двох рядків (стовпців) матриці її визначник змінює знак на протилежний.

5.Якщо квадратна матриця містить дві однакові рядки (шпальти), то її визначник дорівнює 0.

6.Якщо елементи двох рядків (стовпців) матриці пропорційні, то її визначник дорівнює 0.

7.Сума добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) матриці на алгебраїчні доповнення елементів іншого рядка (стовпчика) цієї матриці дорівнює 0.

8.Визначник матриці не зміниться, якщо до елементів будь-якого рядка (стовпця) матриці додати елементи іншого рядка (стовпчика), попередньо помножені на одне і те ж число.

9.Сума творів довільних чисел  на алгебраїчні доповнення будь-якого рядка (стовпця) дорівнює визначнику матриці, отриманої з даної заміною елементів цього рядка (стовпця) на числа .

10. Визначник добутку двох квадратних матриць дорівнює добутку їх визначників:  , де  , а и  - матриці  -го порядку.

Перераховані властивості визначників дозволяють істотно спростити їх обчислення для визначників високих порядків. При цьому за допомогою властивостей 1-9 бажано перетворити вихідну матрицю таким чином, щоб вона мала рядок (стовпець), що містить як можна більше нулів, а потім обчислити визначник, розкладений по цьому рядку (стовпцю).



Визначники 2, 3 і n-го порядків (визначення і їх властивості). Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика. | зворотна матриця

Поняття матриці. Види матриць. Транспонування матриці. Рівність матриць. Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць. | Властивості операцій додавання і множення матриць | Алгоритм обчислення зворотної матриці. | Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків матриці | Лінійна незалежність рядків матриці | Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | N-мірний вектор і векторний простір | Розміреність і базис векторного простору | Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими | Приклад. Вирішити систему рівнянь за формулами Крамера |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати