На головну

Визначники 2, 3 і n-го порядків (визначення і їх властивості). Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика.

  1. Аналіз витрат за елементами витрат
  2. Аналіз ланцюгів з індуктивно зв'язаними елементами
  3. Б) (II теорема еренфеста).
  4. Бокс 3.4. Теорема Модільяні-Міллера
  5. Булеві функції. Повнота і замкнутість. Теорема Поста про повноту.
  6. Вектор електричного зміщення. Теорема Остроградського-Гаусса для електричного поля в діелектрику.
  7. Зовнішні ефекти і теорема Коуза

Визначники та їх властивості

поняття визначника - Число, що характеризує квадратну матрицю , Необхідно для вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

визначник матриці позначають , , .

1) Визначником сволока 1-го порядку  , Називається елемент : ;

2) Визначником матриці 2-го порядку називається число, яке обчислюється за формулою:

 . Твори називаються членами визначника 2-го порядку.

Приклад.Обчислити визначник матриці . Рішення. .

3) Визначником матриці 3-го порядку називається число, яке обчислюється за формулою:

.

Дана формула отримала назву правила трикутників або правило Сарруса.

При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися наступною схемою, яка б показала твори яких елементів беруться зі знаком "+", а будь зі знаком "-":

 
 

Приклад. обчислити визначник . Рішення. .

4) Визначник квадратної матриці  -го порядку (визначник  -го порядку).

Розглянемо квадратну матрицю n-го порядку. Закреслимо елемент матриці, що стоїть на перетині  го рядка і  -го стовпчика. В результаті виходить матриця порядку  . Нехай дана матриця n-го порядку:

.

мінором  елемента  матриці n-го порядку називається визначник матриці  -го порядку, отриманої з матриці  викреслюванням  го рядка і  -го стовпчика.

 наприклад мінор матриці 3-го порядку буде:

Визначення. алгебраїчним доповненням  елемента  матриці  -го порядку називається мінор, взятий зі знаком :

.

Приклад. Знайти алгебраїчні доповнення всіх елементів матриці

.

Рішення:

, , ,
, , ,      

теорема Лапласа. Визначник квадратної матриці дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення:

 (Розкладання за елементами  го рядка;  ).

(Розкладання за елементами  -го стовпчика;  ).

Приклад.обчислити визначник  розкладанням за елементами

а) 1-го рядка; б) 1-го стовпчика.

Рішення. а)  , Б) .



Властивості операцій додавання і множення матриць | властивості визначників

Поняття матриці. Види матриць. Транспонування матриці. Рівність матриць. Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць. | зворотна матриця | Алгоритм обчислення зворотної матриці. | Ранг матриці. Лінійна незалежність рядків матриці | Лінійна незалежність рядків матриці | Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | N-мірний вектор і векторний простір | Розміреність і базис векторного простору | Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими | Приклад. Вирішити систему рівнянь за формулами Крамера |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати