На головну

Глава 2. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА.

  1. II. ВЕКТОРНА ГРАФІКА.
  2. Асинхронний генератор і його векторна діаграма
  3. У замкнутій системі векторна сума імпульсів всіх тіл, що входять в систему, залишається постійною при будь-яких взаємодіях тіл цієї системи між собою.
  4. векторна алгебра
  5. Векторна алгебра.
  6. Векторна графіка
  7. Векторна графіка.

Векторна алгебра і аналітична геометрія, елементи якої ми будемо вивчати, має своїм завданням вивчення властивостей геометричних об'єктів за допомогою аналітичного методу (методів математичного аналізу і лінійної алгебри). В основі аналітичного методу лежить т. Н. метод координат, розроблений французьким математиком Рене Декартом. Суть його полягає в тому, що їм було встановлено існування взаємно однозначної відповідності між безліччю (сукупністю) всіх точок прямої і безліччю всіх дійсних чисел. Розглянемо пряму лінію з обраним на ній напрямком, яку будемо називати віссю. Виберемо на цій осі деяку точку О (початок координат) і деякий масштаб (довільний відрізок, довжина якого приймається за одиницю). Така ось називається декартовій координатою на прямій. Декартова координата довільної точки Мопределяется довжиною відрізка, взятим зі знаком плюс, якщо т. Млежіт від т. Ов тому ж напрямку, куди направлена ??вісь, і зі знаком мінус, якщо в протилежному. Такі відрізки, які мають дві характеристики - довжину і напрямок, називаються направленими відрізкамиабо векторами.Зауважимо, що математичні об'єкти, що мають тільки одну (числову) характеристику, називаються скалярами.

Для векторів, як для нових математичних об'єктів, визначені наступні математичні операції:

3) твір (скалярний, векторний, змішане).

Перш, ніж приступити до їх розгляду, визначимо поняття геометричного вектора, який і розглядається в аналітичній геометрії: геометричним вектором (надалі просто вектором), будемо називати спрямований відрізок. Позначається або двома буквами, перша з яких вказує його початок, друга - на його кінець:  або  , Або однією літерою  . Початок вектора називають точкою його додатки. Для позначення його довжини (модуля) використовується символ модуля  або  . Якщо довжина вектора дорівнює нулю, його називають нульовим. У такого вектора початок і кінець збігаються. Він не має певного напряму. Це дозволяє при запису ототожнювати його з дійсним числом нуль. вектори називаються колінеарними, Якщо вони лежать або на одній прямій, або на паралельних прямих.

 

Сформулюємо тепер поняття рівності двох векторів. Два вектора називаються рівними, якщо вони колінеарні, мають однакову довжину і однаковий напрямок. Всі нульові вектори вважаються рівними. З цього визначення випливає, що вектор можна переносити паралельно самому собі. Такі вектори тотожно рівні. Це означає, що точка прикладання вектора може бути вибрана довільно і такі вектори називаються вільними.

 



Забезпечення сталого розвитку міста | Лінійні операції над векторами

Сума векторів | Домашнє завдання. | Проекція вектора на вісь і її властивості | Декартова прямокутна система координат. | Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. | Домашнє завдання. | Скалярний добуток векторів | Алгебраїчні властивості скалярного твори | Домашнє завдання. | Векторний добуток векторів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати