На головну

Вектори. Лінійні операції над векторами

  1. А) Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів.
  2. агентські операції
  3. Активно-пасивні операції комерційного банку
  4. Активні і пасивні банківські операції.
  5. Активні і пасивні операції комерційних банків
  6. Активні операції комерційного банку, їх значення
  7. Орендні і лізингові операції

геометричний вектор  - Це спрямований відрізок, у якого один кінець (точка А) називається початком вектора, а інший кінець (точка В) - кінцем вектора.

 довжиною вектора (Модулем) називають довжину відрізка [АВ]. Вектори позначають як  , А їх довжини .

Два вектора називаються рівними, Якщо вони мають рівні довжини і однаковий напрямок.

Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим .

твором вектора  на деяке число ?IR називається вектор, довжина якого дорівнює довжині вектора  , Помножений на абсолютну величину числа ?, а напрямок збігається з напрямком вектора  , Якщо ?> 0, і протилежно йому, якщо ? <0.

Сумою декількох векторів називається вектор, проведений з початку першого вектора в кінець останнього за умови, що початок кожного наступного вектора поєднується з кінцем попереднього.

проекцією вектора  на вісь ОХ називається число, яке дорівнює довжині вектора  , Помноженої на косинус кута між вектором  і позитивним напрямом осі ОХ.

якщо вектори и  задані своїми координатами, т. е  , То вектор k  матиме координати k 1, k 2, ..., K n, Де k - дійсне число; вектори +  матимуть координати ,  , ..., .

Нехай є тривимірна прямокутна система координат, в якій задана точка м (x, y, z).

радіусом - вектором точки М називається вектор  , Що з'єднує початок координат з цією точкою.

Довжина радіуса - вектора визначається як ;

одиничні вектори координат осей  називаються ортами. Радіус - вектор через орт виражається як =  . якщо вектор  заданий координатами точок початку а (x1, y1, z1) І кінця в (x2, y2, z2), То ;

.

Кути ?, ?, ? між вектором  і позитивними напрямками осей координат називаються напрямними, при цьому  , Причому cos2? + cos2? + cos2? = 1.

______________

2.1.1. По боках ОА і ОВ прямокутника ОАСВ відкладені одиничні вектори  . М - середина сторони ВС, N - середина АС. ОА = 3, ОВ = 4. висловити через  вектори .

2.1.2. Перевірити аналітично і геометрично векторні тотожності

а)  ; б) .

2.1.3. У трикутній піраміді SABC, де S - вершина, дані вектори  . знайти вектор  , Де М - центр ваги підстави АВС.

2.1.4. дано вектори  . вектор  - Медіана ?ОАВ. Розкласти аналітично і геометрично вектор  по векторах .

2.1.5. У паралелограм АВСД задані вершина з (6; -8; 5) і вектори АС = {- 3; 1; 4}, ВД = {2; -3; 5} - його діагоналі. Визначити координати точки В.

2.1.6. побудувати вектор =  . Визначити його довжину і напрямок.

2.1.7. У прямокутній системі координат дано вектори и  . Знайти довжину і напрямок вектора .

2.1.8. Побудувати паралелограм на векторах = и =  . Визначити його діагоналі.

____________

2.1.9. На площині дано точки а (3; 3); в (-3; 3); з (-3; 0); про (0; 0). побудувати вектор =  . висловити вектори  через одиничні вектори  координатних осей. Знайти довжину і напрямок вектора .

2.1.10. Визначити координати центра ваги трикутника АВС, якщо а (5; 1; 12); в (11; 3; 8); з (2; 5; 0).

2.1.11. Побудувати точку м (5; -3; 4). Визначити довжину і напрямок її радіус - вектора.

2.1.12. вектор  складає з осями координат рівні гострі кути. Визначити ці кути, якщо .

2.1.13. дано вектори  = {3; -2; 1},  = {- 2; 4; -3}. Знайти довжину і напрямок вектора .

2.1.14. Дано три послідовні вершини паралелограма а (1; -2; 3); в (3; 2; 1); з (6; 4; 4). Знайти координати його четвертої вершини.

 



Власні числа і власні вектори матриці | Властивості скалярного твори

Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ | Матриці і визначники | З m невідомими | Операції над матрицями | Матричні рівняння і системи лінійних рівнянь | За допомогою оберненої матриці | Векторний добуток векторів | Властивості векторного твори | Змішане твір трьох векторів | Пряма лінія на площині |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати