Головна

Матриці і визначники

  1. III. Визначник матриці третього порядку
  2. Алгоритм обчислення зворотної матриці.
  3. Алгоритм знаходження рангу матриці.
  4. Квиток №29. Матрична запис системи лінійних рівнянь. Рішення систем n лінійних рівнянь з n невідомими за допомогою оберненої матриці.
  5. векторів матриці
  6. Можливості використання матриці: до або після
  7. Питання 13. Квадратні матриці, їх визначники і способи їх обчислення.

матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка містить m рядків і n стовпців. Матриця записується у вигляді:

або скорочено як А = (aij), Де i =1,2, ...,m; i= 1,2, ...,n.

Матриця, що містить один стовпець або один рядок, називається вектором або вектором-стовпцем, вектором-рядком відповідно.

Матриця, у якої число рядків дорівнює числу стовпців і дорівнює n, називається квадратною матрицею n-го порядку.

Діагональної називається квадратна матриця, у якої всі елементи поза головною діагоналі (тобто з індексами i?j) Дорівнюють нулю.

Одиничної називається діагональна матриця з одиницями на головній діагоналі (позначається Е).

Нульовий називається матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю.

Приклади матриць: а) квадратна; б) діагональна; в) одинична; г) нульова:

а)  ; б)  ; в)  ; г) .

Кожній квадратною матрицею n-го порядку можна поставити у відповідність число ? (detA), зване її визначником.

При n = 1 А = (а1); ? = detA =а1.

При n = 2  ; ? =a11a22-a12a22.

При n = 3 ;

? = =a11a22a33+ a12a23a31+ a21a32a13-a13a22a31-a21a12a33-

-a32a23a11.

Для обчислення визначників другого і третього порядків можна користуватися наступними схемами:

 при n = 2;

 при n = 3.

Основні властивості визначників:

1. Значення визначника не змінюється, якщо замінити його рядки стовпцями і навпаки.

2. При перестановці двох паралельних рядів визначник змінює знак.

3. Визначник, який має два однакових ряду, дорівнює нулю.

4. Загальний множник елементів будь-якого ряду можна винести за знак визначника як співмножники.

5. Визначник не зміниться, якщо до елементів одного ряду додати елементи паралельного ряду, помножені на одне і те ж число.

мінором деякого елемента aij визначника n-го порядку називається визначник (n-1) -го порядку, отриманий з вихідного шляхом викреслювання рядка і стовпчика, на перетині яких стоїть елемент аij. Позначається мінор як Мij.

алгебраїчним доповненням елемента aij називається мінор Мij, Помножений на (-1)i+j, Тобто Аij = (- 1)i+jMij.

Визначник будь-якого порядку можна представити як суму добутків елементів будь-якого ряду визначника на відповідні їм алгебраїчні доповнення.

___

1.1.1. Обчислити визначники:

а)  ; б)  ; в) .

1.1.2. При яких значеннях а наближається до нуля визначник ? = ?

1.1.3. Обчислити визначник за правилом трикутників

а) .

1.1.4. При яких значеннях а наближається до нуля визначник

?

1.1.5. Обчислити визначник шляхом розкладання за елементами 3-го стовпця

.

1.1.6. Обчислити визначник за допомогою розкладання за елементами другого рядка

.

1.1.7. обчислити визначники

а)

1.1.8. обчислити визначники

1.1.9. Обчислити визначник за допомогою розкладання за елементами будь-якого ряду і перевірити за правилом трикутників

1.1.10. Спростити і обчислити визначники:

1.1.11. Вирішити рівняння

.

Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ | З m невідомими


Операції над матрицями | Матричні рівняння і системи лінійних рівнянь | За допомогою оберненої матриці | Власні числа і власні вектори матриці | Вектори. Лінійні операції над векторами | Властивості скалярного твори | Векторний добуток векторів | Властивості векторного твори | Змішане твір трьох векторів | Пряма лінія на площині |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати