Головна

Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації.

  1. A) Добре організовані системи
  2. ART-підсистеми
  3. B) Погано організовані (або дифузні) системи
  4. D) установам і підприємствам кримінально-виконавчої системи, організаціям інвалідів
  5. I Етап. Ухвалення рішення про створення системи якості
  6. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  7. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду

Ітераційні методи дозволяють досліджувати СЛАР більш високих порядків, ніж точні. Ітераційні методи є самовиправлятися, т. Е. Помилка, допущена на одній з ітерацій, на наступних ітераціях буде виправлена.

Цей найпростіший ітераційний метод розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь полягає в тому, що система рівнянь  перетвориться до виду зручному для ітерації

 (1)

і її рішення знаходиться як межа послідовності

,  (2)

(Якщо існує  і він кінцевий, то  є наближеним рішенням вихідної системи).

початкове наближення  можна вибирати довільно. Зазвичай в якості початкового наближення  беруть стовпець вільних членів  або нульовий стовпець. Кінцеве рішення СЛАР не залежить від вибору початкового наближення. Від вибору початкового наближення залежить час вирішення завдання в цілому.

Для приведення вихідної системи до виду (1) практично надходять у такий спосіб. З заданої системи виділяють рівняння з коефіцієнтами, модулі яких більше суми модулів інших коефіцієнтів рівняння. Кожне виділене рівняння виписують в такий рядок нової системи, щоб найбільший по модулю коефіцієнт виявився діагональним.

З решти невикористаних і виділених рівнянь системи складають лінійно незалежні між собою лінійні комбінації з таким розрахунком, щоб був дотриманий зазначений вище принцип комплектування нової системи, і всі вільні рядки виявилися заповненими. При цьому потрібно подбати, щоб кожне невикористане раніше рівняння потрапило хоча б в одну лінійну комбінацію, що є рівнянням нової системи.

Якщо коефіцієнти і вільні члени даної системи є наближеними числами, написаними з  знаками, то для отримання рішення з  числом десяткових знаків (  ) Слід в значеннях послідовних наближень утримувати  десяткових знаків і послідовні наближення обчислювати до їх збігу, після чого потрібно округлити результат на один знак.

Апостеріорна оцінка похибки

Оцінку збіжності методу простої ітерації можна провести за нормами матриці.

Нагадаємо визначення основних норм в просторі векторів і матриць. Якщо в просторі векторів  введена норма  , То узгодженої з нею нормою в просторі матриць  називають норму

Найбільш споживані в просторі векторів наступні норми

, ,

а пристосовані до ними нормами в просторі матриць є норми

; ; ,

тут  - Власне значення матриці ,  - Матриця, сполучена до матриці .

Ітераційний процес (2) сходиться до вирішення системи зі швидкістю геометричної прогресії, якщо норма  , Т. Е. Якщо виконується хоча б одна з умов

;

;

.


64.

Рішення нелінійних алгебраїчних рівнянь методом Ньютона. | Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.


Поле комплексних чисел. Різні форми запису комплексних чисел. Формула Муавра. | Поняття математичного (програмного) забезпечення ЕОМ. Інструментальне математичне забезпечення. Приклади. | Загальні відомості про MS-DOS | Основні складові частини MS-DOS | Ресурси стандартні і нестандартні | Поняття первообр-й ф-та, неопр. інт-ла і їх св-ва. | Поняття функції комплексної змінної. Межа, безперервність, похідна функції комплексної змінної. Умови Коші-Рімана дифференцируемости функції. | Порівняння функцій. | Пряма на площині. Рівняння прямої на площині в прямокутній сис. координат. | Рішення задачі Коші для звичайного диф. Ур. методом Ейлера |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати