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1)Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux.

Par exemple:2 est diviseur commun à 6 et à 10.

2) Le Plus Grand Commun Diviseurà plusieurs nombres est appelé

le PGCDde ces nombres.

Par exemple:trouver le PGCDde 12 et 18.

Les diviseurs de 12 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 et 12.

Les diviseurs de 18 sont 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18.

Donc les diviseurs commun à 12 et à 18 sont 1 ; 2 ; 3 et 6.

6 est le plus grand des diviseurs commun à 12 et 18. Donc 6 est PGCDde12 et 18.

Méthode :

Pour calculer le PGCDde plusieurs nombres, on décompose chaque nombre en produit de facteurs premiers. Le PGCDest fourni par le produit des facteurs premiers intervenant dans toutes les décompositions.

Par exemple: trouver le PGCDde 7 425 et 23 958.

On trouve que et

D'où PGCD(28 ; 15) =

3)Deux nombres entiers dont le PGCDestégal à 1 sont appelés des nombres premiers entre eux ; le seul diviseur commun est donc 1.

Par exemple:28 et 15 sont-ils premiers entre eux ?

Les diviseurs de 28 sont 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 et 28.

Les diviseurs de 15 sont 1 ; 3 ; 5 et 15.

Le PGCDde 28 et 15 est 1. Donc 28 et 15 sont premiers entre eux.




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