Головна

Тема 1.10. Ряди динаміки та їх класифікація. Показники рядів динаміки. Середні показники рядів динаміки

  1.  I група. Показники оцінки прибутковості господарської діяльності.
  2.  I. Натуральні показники продукції землеробства.
  3.  II Показники РІВНЯ І ДИНАМІКИ ВИТРАТ ВИРОБНИЦТВА
  4.  II. непрямі показники
  5.  III. Варіаційні ряди, середні величини
  6.  III. Вартісні показники продукції сільського господарства.
  7.  VII. Дослідження на збіжність числових рядів

Зміни соціально-економічних явищ у часі вивчається за допомогою побудови і аналізу рядів динаміки.

ряд динаміки - Це числові значення статистичного показника, представлені у часовій послідовності.

ряд динаміки складається з двох граф: у першій - вказуються періоди або дати, в другій - показники характеризують досліджуваний об'єкт за ці періоди (або на ці дати). Показники другої графи називаються рівнем ряду. Перший показник - називається початковим рівнем, наступний - кінцевим.

Рівні ряду можуть бути виражені абсолютними, відносними і середніми величинами.

Ряди динаміки відносних і середніх величин будуються на основі рядів абсолютних величин.

Ряди динаміки можуть бути двох видів:

? інтервальні

? моментні

В интервальном ряду наводяться дані, що характеризують величину показника за певний період (добу, місяць, квартал, рік і т.д.)

Особливість інтервальних рядів полягає в тому, що їх рівні можна підсумувати, отримуючи нові числові значення обсягу явища, що відносяться до більш тривалих періодів.

В моментном ряду динаміки наводяться дані характеризують розміри явища на певні моменти (дати) часу.

Рівні моментних явищ підсумувати не можна, сума не має сенсу, тому що кожний наступний рівень повністю або частково включає в себе попередній рівень.

Однак різниця рівнів має сенс, характеризуючи збільшення або зменшення рівня ряду між датами обліку.

приклад 1: Є дані про випуск книг і брошур в Р. Ф. (тис. Друкованих одиниць).

роки
Тис. печ.ед.  41,2  34,0  28,7  29,0  30,4

Це інтервальний ряд динаміки абсолютних величин. Його рівні характеризують сумарний підсумок випуску книг і брошур за чітко визначений відрізок часу (за кожен рік).

Рівні інтервального ряду динаміки можуть бути підсумовані, тому що не містять повторного рахунку.

Рівні ряду динаміки повинні бути порівняні з точки зору одиниць виміру, об'єкта і одиниці спостереження, методології розрахунку показника, що вивчається, території, до якої відноситься показник, тривалості періодів, до яких відносяться рівні ряду.

Показники ряду динаміки

Для вивчення інтенсивності зміни рівнів ряду в часі обчислюються наступні показники динаміки:

aАбсолютний приріст

aКоеффіціент зростання

aТемп зростання

aТемп приросту

aАбсолютние значення 1% приросту

Ці показники можна обчислювати зі змінною і постійною базою.

Якщо проводиться порівняння кожного рівня з попереднім рівнем, то виходять показники динаміки зі змінною базою (ланцюгові показники динаміки).

Якщо кожен рівень порівнюється з початковим рівнем або якимось іншим, прийнятим за базу порівняння, то виходять показники динаміки з постійною базою (базисні показники динаміки)

Методи розрахунку показників динаміки однакові для моментних та інтервальних рядів.

Умовні позначення:

Yi - Рівень будь-якого періоду (крім першого) званий рівнем поточного періоду.

Y i-1 - Рівень періоду попереднього поточного.

Yk - Рівень прийнятий за постійну базу порівняння (початковий рівень).

 найменування показника  метод розрахунку
 З змінною базою (ланцюгові)  З постійною базою (базисні)
 1. Абсолютний приріст (?)  ? = Yi - Y i-1  ? '= Yi - Yk
 2. Коефіцієнт зростання (Кр)  Kp = Yi / Y i-1  Kp '= Yi/ Yk
 3. Темп зростання (Тр)%  Tp = Кp-100  Tp '= Kp'-100
 4. Темп приросту (Тn)%  Tn = (Кp-1) · 100Tn = Tp-100Tn = (? / Y i-1 ) · 100%  Tn '= (Kp'-1) · 100Tn' = Tp'-100Tn '= (?' / Yk) · 100
 5. Абсолютне значення 1% приросту (А)  A = ? / TnA = Y i-1 / 100  A '= ?' / Tn'A '= Yk / 100

Для характеристики інтенсивності розвитку за тривалий період розраховуються середні показники динаміки.

Середні показники динаміки

Умовні позначення:

Y1, Y2, ... Yn - всі рівні послідовних періодів;

n - число рівнів ряду;

t - тривалість періоду, протягом якого рівень не змінювався;

 найменування показника  метод розрахунку
 1. Середній рівень ряду yа) для інтервального ряду  Y = ? y / n
 б) для моментального ряду з рівними інтервалами. Y = (?Y1 + Y2 + ... Yn-1 + ? Yn) / n-1
 в) для моментального ряду з нерівними інтервалами  Y = ? Y · t / ? t
 2. Середній абсолютний прірост?  ? = ? ? / n-1? = Yn-Y1 / n-1
3. Середній коефіцієнт зростання Кр    Kp = n-1vKp1 · Kp2 · ... · Kpn-1Kp = n-1vYn / Y1
 4. Середній темп ростаТр%  Tp = Kp · 100%
5. Середній темп приросту Тn% Tn = Tp -100%  Tn = (Kp-1) · 100%
 6. Середнє абсолютне значення 1% приросту А  А = ? / Тn

Приклад 2. Проаналізуємо наступний ряд динаміки, що відображає надходження виручки видовищних підприємств міста в відділення банку за чотири роки (млн. Руб.).

 показник  роки
 Надходження виручки видовищних підприємств, млн. Руб.  192,8  196,5  203,1  206,8

Розрахуємо середній рівень даного інтервального ряду динаміки за формулою:

,

де y1, y2, ?, yn - Рівні ряду;

n - Число рівнів ряду.

Основними показниками, що характеризують зміна рівнів ряду динаміки, є абсолютні прирости, темпи зростання і приросту. При цьому розрізняють ланцюгові, базисні і середні показники. Проведемо їх розрахунок.

1. Ланцюгові абсолютні прирости (Di ц):

для другого року D1 ц = 196,5 - 192,8 = 3,7 млн. Руб.,

для третього року D2 ц = 203,3 - 196,5 = 6,6 млн. Руб.,

для четвертого року D3 ц = 206,6 - 203,1 = 3,5 млн. Руб.

2. Базисні абсолютні прирости (Di б):

(Якщо перший рівень ряду прийнятий в якості базисного)

для другого року D1 б = 196,5 - 192,8 = 3,7 млн. Руб.,

для третього року D2 б = 203,3 - 192,8 = 10,3 млн. Руб.,

для четвертого року D3 б = 206,6 - 192,8 = 13,8 млн. Руб.

3. Середній абсолютний приріст ( ):

(В середньому щорічно виручка видовищних підприємств міста збільшувалася на 4,6 млн. Руб.).

Цей показник можна розрахувати інакше:

,

де m - Число ланцюгових абсолютних приростів (m = n - 1).

4. Ланцюгові темпи зростання:

для другого року ,

для третього року ,

для четвертого року .

5. Базисні темпи зростання:

,

(Якщо перший рівень ряду прийнятий в якості базисного).

для другого року ,

для третього року ,

для четвертого року .

6. Середній темп зростання:

або

(В середньому щорічно виручка видовищних підприємств міста збільшувалася в 1,023 рази).

7. Ланцюгові темпи приросту:

,

для другого року ,

для третього року ,

для четвертого року .

8. Базисні темпи приросту:

,

для другого року ,

для третього року ,

для четвертого року .

9. Абсолютне значення одного відсотка приросту:

,

для другого року .,

для третього року .,

для четвертого року .

Для виявлення основної тенденції розвитку досліджуваного явища в часі застосовуються такі методи перетворення динамічних рядів:

- Механічне згладжування по ковзним середнім;

- Аналітичне вирівнювання.

Приклад 3. Нехай відомо розподіл надходжень виручки видовищних підприємств міста за аналізований період по місяцях кожного року. проведемо механічне згладжування ряду способом ковзної середньої по трьом членам.

 Початкові дані  Розрахункові дані
 місяць  Надходження виручки видовищних підприємств міста, млн. Руб.  Змінна сума трьох членів  Змінна середня (розрахункові рівні ряду)
 ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь  18,415,217,214,916,818,517,717,916,916,317,919,0  -50,847,348,950,253,054,153,552,551,153,2 -  -16,915,816,316,717,718,017,517,517,017,7 -

Розглянемо тепер метод аналітичного вирівнювання по прямій для виявлення тенденції зміни надходження виручки видовищних підприємств міста. На відміну від попереднього способу вирівнювання ряду динаміки, метод аналітичного вирівнювання дозволяє отримати математичне вираження закономірності розвитку явища. Для вирівнювання ряду по прямій використовують рівняння , Параметри якого и знаходяться шляхом рішення системи нормальних лінійних рівнянь:

Для спрощення розрахунків показниками часу t надають такі значення, щоб їх сума дорівнювала нулю (at = 0). В цьому випадку система рівнянь прийме вигляд:

звідси

Проведемо розрахунок необхідних проміжних показників для нашого прикладу.

 місяць  Умовне позначення часу t  Надходження виручки видовищних підприємств міста, млн руб. y t2 yt
 ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь  -11-9-7-5-3-1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11  18,415,217,214,916,818,517,717,916,916,317,919,0  -202,4-136,8-120,4-74,5-50,4-18,5 + 17,7 + 53,7 + 84,5 + 114,1 + 161,9 + 209,0
 Разом: at = 0 ay = 206,7 at2 = 572 ayt = 37,1

Визначимо параметри рівняння:

Таким чином, отримуємо наступне математичне вираз загальної тенденції ряду динаміки:

.

Підставляючи в це рівняння прийняті позначення часу t, Визначимо вирівняні рівні ряду динаміки:

 місяць  Умовне позна-чення часуt  Надходження виручки зре-ліщно під-приємств міста, млн руб. y
 ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь  -11-9-7-5-3-1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11  18,415,217,214,916,818,517,717,916,916,317,919,0  16,616,616,716,917,017,117,317,417,517,717,817,9

Використовуючи це рівняння, можна провести екстраполяцію ряду динаміки. Наприклад, визначимо передбачуваний надходження виручки в відділення банку в січні наступного року.

Одна з найважливіших завдань при аналізі рядів динаміки - вимір "сезонної хвилі". Для кількісної оцінки сезонних коливань тих чи інших показників використовуються індекси сезонності. Доповнимо наш приклад місячними даними за перші три роки. Перш за все для кожного місяця i обчислюється середній рівень за даними за кілька років. Індекси сезонності визначаються, як процентне відношення цих середньомісячних рівнів до загального середнього рівня , Обчисленого для всього ряду динаміки в цілому:

.

Вихідні дані і результати розрахунків наведені в таблиці нижче:

 місяць  Надходження виручки видовищних підприємств, млн. Руб.  індекси сезонності
 1-й рік  2-й рік  3-й рік  4-й рік  в середньому за 4 роки
 ЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюльАвгустСентябрьОктябрьНоябрьДекабрь  17,216,116,415,615,815,515,115,815,015,516,818,0  17,516,616,716,016,015,615,616,015,315,817,018,4  17,316,216,316,816,018,317,116,615,516,417,918,7  18,415,217,214,916,818,517,717,916,916,317,919,0  17,616,016,615,816,117,016,416,615,716,017,419,5  106,096,4100,095,297,0102,498,8100,094,696,4104,8111,4
 Середній рівень ряду  16,1  16,4  16,9  17,2  16,6  

Ми розглянули інтервальний ряд динаміки. В моментних рядах динаміки середній рівень ряду розраховується інакше. Нехай є такі дані про чисельність населення міста, тис. Чол .:

 на 1 січня 2006 р.на 1 квітня 2006 р.на 1 липня 2006 р.на 1 вересня 2006 р.на 1 січня 2007 р  500,0,500,2,500,6,500,8,500,9.

Наближену оцінку середньої чисельності населення міста можна отримати, використовуючи тільки дані про чисельність населення на початок і кінець року.

тис. чол.

Більш точну оцінку середньої чисельності населення ми отримаємо, якщо будемо використовувати всі наявні дані. Оскільки проміжки часу між сусідніми датами рівні, скористаємося формулою середньої хронологічної простий:

тис. чол.

В моментних рядах динаміки з нерівними інтервалами середній рівень обчислюється за формулою середньої хронологічної зваженої:

,

де ti - Довжина періоду між двома сусідніми датами, до яких відносяться рівні yi и yi +1.

Контрольні питання:

1. Дайте визначення ряду динаміки соціально-економічних явищ.

2. Які ви знаєте види рядів динаміки?

3. Як проводиться розрахунок середнього рівня в рядах динаміки?

4. Які показники зміни рівнів рядів динаміки ви знаєте?

5. Для яких цілей і якими методами проводиться вирівнювання рядів динаміки?

6. За допомогою, яких методів може проводитися прогнозування соціально-економічних явищ?

7. Які методи статистичного вивчення сезонних коливань ви знаєте?

8. Вкажіть, до якого виду належать ряди, що характеризують динаміку наступних показників:

1) витрати на заходи з охорони праці по роках;

2) чисельність робітників і службовців галузі станом на початок кожного кварталу;

3) вартість виробничих фондів підприємства станом на початок кожного місяця;

4) введення в дію житлових будинків по кварталах року;

5) поставки тракторів сільському господарству по роках;

6) середня місячна заробітна плата робітників і службовців в народному господарстві по місяцях року;

7) врожайність сільськогосподарських культур по роках;

8) виробництво продукції на душу населення по роках;

9) середній розмір вкладів у відділеннях банку за станом на кінець кожного місяця;

10) щоденний обсяг поставок продукції;

11) щоденний залишок товарів в магазині.

 Тема 1.9. Показники варіації і їх значення в статистиці |  Тема: 1.11. Економічні індекси: загальні поняття про індекси і значення індексного методу


 Тема 1.1. Основоположники статистичної науки |  Тема 1.2. Предмет метод і завдання статистики |  Точність спостереження. |  Тема 1.4. Зведення і групування статистичних матеріалів |  Приклад 1. Проведемо статистичне дослідження. Є такі дані про кількісний склад 50 сімей (дані умовні). |  Тема 1.5. Статистичні таблиці |  Іноземні інвестиції в Росію |  Тема 1.6. Способи наочного подання даних, графічне зображення статистичних даних |  Тема 1.7. Абсолютні і відносні статистичні величини |  Тема 1.8. Середні величини в статистиці, загальні принципи їх застосування. Статечні і структурні середні величини |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати