Головна

Середнє значення ознаки.

  1.  I Ватиканський собор і його значення для католицького вчення про Церкву
  2.  I. Міжнародне значення п'ятирічки
  3.  II. ПРИЗНАЧЕННЯ
  4.  III. Світове значення Жовтневого перевороту
  5.  III. ПРИЗНАЧЕННЯ І МІСЦЕ ПОХОДЖЕННЯ
  6.  IV. ЗНАЧЕННЯ ОБОХ СИСТЕМ. ЙОГИ З ТОЧКИ ЗОРУ ПСИХОЛОГІЇ І ФІЗІОЛОГІЇ
  7.  quot; Він не надає йому значення, але через це (слова) його кидають у пекло на 70-річне відстань ".

Середнє є абстрактна типова характеристика всієї сукупності. Воно знищує, погашає, згладжує випадкові і невипадкові коливання, вплив індивідуальних особливостей і дозволяє представити в одній величині, деяку загальну характеристику реальної сукупності одиниць. Основна умова наукового використання середніх полягає в тому, щоб кожне середнє характеризувало таку сукупність одиниць, яка в істотному відношенні, і в першу чергу щодо осередненою значень ознаки, була б якісно однорідною. Серед усього розмаїття середніх практично найбільш часто респонденти користуються послугами вважається середнє арифметичне.

Середнє арифметичне. Середнє арифметичне є частка від ділення суми всіх значень ознаки на їх число. Позначається воно х. Формула для обчислення має вигляд

За наступними даними обчислимо середнє число газет, що читаються щодня індивідами в вибірці, з 10 осіб:

Формула (1) для згрупованих даних перетворюється в наступну:

де nt - Частота для i-го значення ознаки.

Якщо знаходять середню для інтервального ряду .распределенія, то в якості значення ознаки для кожного інтервалу умовно приймають його середину.

Процедуру обчислення середнього по згрупованим даними зручно виконувати за наступною схемою (табл. 3).

Існує ряд спрощених прийомів обчислення середніх. На с. 163 як проміжний етап розглянуто обчислення середнього методом відліку від умовного нуля.

Приклад. Вищенаведені дані про кількість прочитаних газет (див. С. 159) згрупуємо наступним чином:

Медіана. Медианой називається значення ознаки у тій одиниці сукупності, яка розташована в середині ряду частотного розподілу.

Якщо в ряду парне число членів (2k), то медіана дорівнює середньому арифметичному з двох серединних значень ознаки. При непарному числі членів (2k + 1) медіанного буде значення ознаки у (k + 1) об'єкта.

Припустимо, що у вибірці з 10 осіб респонденти проранжовано за стажем роботи на даному підприємстві:

Серединні ранги 5 і 6, тому медіана дорівнює

В інтервальному ряду з різними значеннями частот обчислення медіани розпадається на два етапи: спочатку знаходять медіанний інтервал, якому відповідає перша з накопичених частот, що перевищує половину всього обсягу сукупності, а потім знаходять значення медіани за формулою

де Х0 - початок (нижня межа) медіанного інтервалу; d - величина медіанного інтервалу; n = Snt - Сума частот (відносних частот) інтервалів; nн - Частота (відносна), накопичена до медіанного інтервалу; nмe - Частота (відносна) медіанного інтервалу.

Проведемо обчислення за даними табл. 2, де в нижньому рядку наведені накопичені відносні частоти. Перша з них, що перевищує половину сукупності (100/2 = 50%), дорівнює 57,9%. Отже, медіана належить інтервалу 3-4 роки. Тому

Таким чином, для даної вибірки медіана, рівна 3,7 року, показує, що 50% сімей мають співвідношення вікових груп, менше цієї величини, а інші 50% -більше. Медіана може бути легко визначена графічно по кумуляти розподілу (див. Рис. 3).

Медіана може бути застосована для дискретних змінних, хоча дробові значення часто не мають безпосередній змістовної інтерпретації.

За даними розподілу робочих за тарифними розрядами см. С. 156) обчислимо медіану цього розподілу, використовуючи наведену вище формулу18. отримаємо

Дізналися, що 50% робітників мають розряд, менший 3,1, і 50% -Велика.

Медіана, як уже зазначалося, ділить упорядкований варіаційний ряд на дві рівні за чисельністю групи.

Поряд з медіаною можна розглядати величини, звані квантиль, які ділять ряд розподілу на 4 рівні частини, на 10 і т. д.

Квантилі, які ділять ряд на 4 рівні за обсягом сукупності, називаються квартилями. Розрізняють нижній Q1 / 4 і верхній квартили (рис. 6). величина Q1/2 є медіаною. Обчислення квартилей абсолютно аналогічно обчисленню медіани:

де х0 - Мінімальна межа інтервалу, що містить нижній (верхній) квартиль; nн - Частота (відносна частота), накопичена до квартального інтервалу; nQ - Частота (відносна частота) квартального інтервалу; d - величина квартального інтервалу.

процентилю ділять безліч спостережень на 100 частин з однаковою кількістю спостережень в кожній. Децили ділять безліч спостережень на десять рівних частин. Квантилі легко обчислюються за розподілом накопичених частот (по кумуляти).

Мода. Модою в статистиці називається найбільш часто зустрічається значення ознаки, т. Е. Значення, з яким найбільш імовірно можна зустрітися в серії зареєстрованих спостережень. У дискретному ряду мода (Мо) - це значення з найбільшою частотою.

В інтервальному ряду (з рівними інтервалами) модальним є клас з найбільшим числом спостережень. Значення моди знаходиться в його межах і обчислюється за формулою

де х0 - Нижня межа модального інтервалу; d - величина інтервалу; n- - частота інтервалу, що передує модальному; nМо - Частота модального класу; n+ - Частота інтервалу, наступного за модальним.

У сукупностях, в яких може бути проведена лише операція класифікації об'єктів по якомусь якісному ознакою, обчислення моди є єдиний спосіб вказати якийсь центр ваги сукупності.

До недоліків моди слід віднести наступні: неможливість здійснювати над нею алгебраїчні дії; залежність її величини від інтервалу угруповання; можливість існування в ряду розподілу декількох модальних значень ознаки (див., наприклад, рис. 4, в).

порівняння середніх. Доцільність використання того чи іншого типу середньої величини залежить принаймні від наступних умов: мети усереднення, виду розподілу, рівня вимірювання ознаки, обчислювальних міркувань. Мета усереднення пов'язана з змістовної трактуванням даної задачі. Однак форма розподілу може істотно ускладнити дослідження середніх. Якщо для симетричного розподілу (див. Рис. 4, а) мода, медіана і середнє арифметичне тотожні, то для асиметричного розподілу це не так. На вибір середньої може вплинути і вид розподілу. Наприклад, для ряду з відкритими кінцевими інтервалами не можна обчислювати середнє арифметичне, але якщо розподіл близько до симетричного, можна підрахувати тотожну йому в цьому випадку медіану.



 Теоретичне розподіл. |  Показники коливання (варіації) значень ознак.

 Статистичні методи в соціологічному дослідженні. Вимірювання соціальних характеристик. |  Визначення вимірювання. |  Перетворення і типи шкал. |  Адекватність математичних методів. |  Угруповання матеріалу статистичних спостережень |  Ряди розподілу. |  Статистичні таблиці. |  Гістограма. |  Полігон розподілу. |  Кумулята. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати