Головна

Адекватність математичних методів.

  1.  адекватність
  2.  Види математичних моделей
  3.  Гіпотеза про рівність математичних очікувань двох генеральних сукупностей
  4.  Зміна продуктивності праці (ПТ) за допомогою натурального, трудового та вартісного методів. Індекси продуктивності праці змінного та фіксованого складу.
  5.  Класифікація основних методів. сутність методології
  6.  Контроль за переносимістю (адекватністю) навантажень і зміною фізичного стану організму

Одним з основних питань, що постають перед дослідником після здійснення вимірювання, є питання про те, які математичні методи він має право застосовувати для аналізу отриманих чисел. Це призводить до необхідності вважати дозволеними (далі допустимими, адекватними) тільки такі методи, результати, застосування яких не залежать від того, з якої з можливих шкал отримані вихідні дані. Необхідною умовою такої незалежності є інваріантність цих результатів щодо допустимих перетворень використовуваних шкал.

Підставою для такого підходу є те, що саме такі результати в принципі піддаються змістовній інтерпретації, тільки вони можуть відображати реальні закономірності. Відзначимо, однак, що однією незалежності результатів застосування будь-якого методу від вибору конкретних використовуваних шкал аж ніяк не достатньо для того, щоб спроба їх змістовної інтерпретації увінчалася успіхом. Необхідно також змістовне осмислення відповідних результатів хоча б для однієї з можливих шкал.

Підкреслимо, що поняття допустимості чи недопустимості тієї чи іншої статистики (різних заходів середньої тенденції, заходів розкиду, коефіцієнтів зв'язку між ознаками і т. Д.) Є відносним. Все залежить від того, в якому «контексті», значення цієї статистики використовуються, які саме співвідношення між цими значеннями значимі для отримання змістовних висновків. Так, зіставлення середніх тенденцій двох сукупностей може здійснюватися за допомогою порівняння середніх арифметичних значень деякої ознаки за їх величиною, за допомогою оцінки різниці (відносини) цих середніх і т. Д. І можливість використання середніх арифметичних значень залежить від того, які саме співвідношення між ними підлягають змістовної інтерпретації.

Відзначимо наступне. Якщо вдалося показати, що деякий числове співвідношення можна змістовно проінтерпретувати, то не має значення, чи вдасться при цьому знайти емпіричні аналоги окремих входять до цього співвідношення операцій над числами. Наприклад, можна робити змістовні висновки на основі порівняння за величиною двох середніх арифметичних значень деякої ознаки, що не інтерпретуючи при цьому суми шкальних значень, що обчислюються в процесі знаходження середніх арифметичних.

Як зазначалося вище, для перевірки дозволене будь-якого співвідношення необхідно переконатися в тому, що це співвідношення інваріантної щодо допустимих перетворень використовувалася при вимірюванні шкали (або декількох шкал, якщо вихідні дані отримані за різними шкалами, але ми такий випадок розглядати не будемо). Однак на практиці така перевірка буває досить складною. Відповідна проблема в теорії вимірювань називається проблемою адекватності розглянутого числового співвідношення. Аналогічно можна говорити про проблему адекватності результатів застосування будь-якого математичного методу.

Природно, що чим вже коло допустимих перетворень, тел більшу кількість математичних співвідношень залишають ці перетворення без зміни. Іншими словами, чим вище тип шкали, чим вище рівень вимірювання, тим більша кількість математичних методів можна застосовувати до шкальні значеннями, отримуючи при цьому інтерпретуються результати.

Питання про адекватність використовуваних в соціології математичних методів, як правило, є досить складним. Отримані до теперішнього часу результати стосуються лише невеликого числа методів. Розглянемо деякі з них.

Перш за все, зупинимося на питанні про коректність використання різного роду середніх і коефіцієнтів зв'язку між ознаками.

Ясно, що будь-яку статистику можна використовувати в довільному «контексті» тільки в тому випадку, якщо її значення залишається інваріантним щодо застосування до вихідних даних будь-якого допустимого перетворення відповідної шкали. Неважко показати, що для номінальної шкали, що задовольняє такій умові, середньої буде мода, для порядкової шкали - медіана і інші квантилі. Значення середнього арифметичного залишається без зміни лише для абсолютних шкал. Тому звернення з ним вимагає певної обережності. Однак можна показати11, Що порівнювати за величиною середнє арифметичне значення якої-небудь ознаки можна вже в тому випадку, коли вихідні дані отримані по інтервального шкалою (іншими словами, результати такого порівняння не змінюються при застосуванні до вихідних даних довільного позитивного лінійного перетворення).

Щодо коефіцієнтів зв'язку можна сказати наступне, інваріантної щодо допустимих перетворень розглянутих шкал є значення коефіцієнтів зв'язку, рекомендованих в § 6 цього розділу для відповідного рівня вимірювання. Так, значення коефіцієнта кореляції не змінюється при застосуванні до вихідних даних довільного позитивного лінійного перетворення; значення коефіцієнтів Кендалла t і Спірмена r, інваріантніщодо довільного монотонно зростаючого перетворення входять до них величин; значення коефіцієнтів х2> Ф Р, К, Т інваріантніщодо довільного взаємно однозначного перетворення вихідних даних12.

 



 Перетворення і типи шкал. |  Угруповання матеріалу статистичних спостережень

 Наукова і практична проблеми. |  Цілі і завдання соціологічного дослідження. |  Об'єкт дослідження і одиниця спостереження. |  Системний аналіз об'єкта соціологічного дослідження. |  Метод сходження від абстрактного до конкретного. |  Теоретична і емпірична, інтерпретація понять. |  Кордон операціональних визначень. |  Поняття гіпотези. |  Статистичні методи в соціологічному дослідженні. Вимірювання соціальних характеристик. |  Визначення вимірювання. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати