Головна

числові послідовності

  1.  I. Послідовності
  2.  RAID0 - Створення дискової послідовності (Striping)
  3.  Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності.
  4.  Нескінченно малі і нескінченно великі числові послідовності. Їх взаємозв'язок і властивості. Приклади.
  5.  Нескінченні межі послідовності
  6.  В 1. Границя числової послідовності
  7.  Верхній і нижній межі послідовності.

Квитки з математичного аналізу

Осн. поняття

Грані числових мн-в

числові послідовності

Непр. ф-ції на пр-ке

1. Осн. поняття

Мат. Модель - Будь-який набір кр-ний; нерівностей та інших мат. Співвідношень, яка в сукупності описує цікавий для нас об'єкт.

Мн-во речовинами. чисел розбивається: на раціональне. і ірраціо. Рац. - Число, яке можна представити у вигляді p / q де p і q - цілий. числа. ірраціо. - Будь-яке дійсне число, яке явл. раціонал.

Будь-яке вещ. число можна представити у вигляді бесконеч. десят. Дробу а, а1, а2 ... аn ... де а -Любиш. число, а а1, а2 ... аn числа, прийнятий. цілі знач.

Деякі числові безлічі.

Мн-ва - Первинне поняття, на рівні здорового глузду, його неможливо точно визначити.

Для опису мн-в єдина символіка, а саме, якщо в мн-во А входять тільки ел. х, які володіють деякими св-вом S (x), то тоді мн-во А описується А = {х? вип-ся ум S (x)}.

Подмн-ва - Якщо А і В 2 мн-ва і все ел-ти мн-ва А сприяння з-ся в В, то А наз-ся подмн-вом В, А В, якщо в У сприяння з-ся ел-ти відмінні від ел- тов мн-ва А, то В строго ширше А, то А наз-ся власним подмн-вом В. АIВ. А = В- мн-ва збігаються.

Операції з мн-вомі А В = {х! х приладі. або А, або В} - об'єднання мн-в А і В.

АC В = {х?хIА і хIВ} перетин мн-в А і В.

А \ В = {х?хIА, але хIВ} дополн. до м-ву В у мн-ве А

Числові мн-ва

R, N, Z, Q - стандартні позначення мн-в на числ. прямий. (А, в) = {х?а <х <у} - інтервал з R (відкритий проміжок, т. К. Не містить кордонів)

[А, в] - замкнутий проміжок сприяння. межує. т-ки.

(А, в] - напівінтервал.

Околицею т-ки х наз-ся будь-який інтервал містить т-ку х, необов'язково симетричну.

2. Грані числових мн-в

Нехай Х - непорожнє мн-во речовин. чисел.

Мн-во Х назся огран. зверху (знизу), якщо сущ-ет число з таке, що для будь-якого х Х вип-ся нерівність с?х (х?с). Число з наз-ся верхн. (Нижн.) Гранню мн-ва Х. Мн-во, огран. зверху і знизу наз-ся обмеженим

Якщо мн-во має 1 верхню межу то вона має їх незліченну мн-во.

приклад X = R + - обмежена знизу, але не зверху, значить не обмежена.

Точні межі числових мн-в

Нехай мн-во Х обмежена зверху, якщо це мн-во містить макс число, т. Е. Найменшу з своїх верхніх граней, то це число назся макс мн-ва Х і позначається Х * = maxX. Якщо мн-во містить хв число Х* , То воно min мн-ва Х

Приклад Х = [0,1) то max [0,1) не $. min [0,1) = 0

Число Х * наз-ся точної верхн. гранню, мн-ва Х, якщо по-перше воно явл. верхн. гранню цього мн-ва, а по-друге при як бажаному зменшенні Х * получ. число перестає бути верх. гранню мн-ва.

Верхн. грань - supX = x *, а нижн. грань infX = x*

Теорема. Будь-яке непорожнє обмежене зверху (знизу) числ. мн-во має точну верх (ниж) грань.

Таким чином у огран. мн-ва обидві грані $, док-во засновано на безперервності мн-ва действит. чисел.

3. Числові послідовності

Якщо для кожного нат. числа n визначено деякий правило зіставляє йому число xn, то мн-во чисел х1, х2, ..., хn, ... наз-ся числовою послідовністю і позначається {xn}, причому числа утворюють дану остан-ть наз-ся її ел-ми, а ел-т хn загальним ел-том остан-ти.

! Порядок проходження ел-тів оч. важливий, перестановка хоча б 2-х ел-тів призводить до ін. остан-ти.

Основні способи заданий. остан-ти:

а) явний, коли пред'являється ф-ла дозволяє по заданому n обчислити будь-ел-т n, т. е. xn = f (n), де f- деяка ф-ція нат. ел-та.

б) неявний, при якому задається деякий рекуррентное відношення і кілька перших членів остан-ти.

приклад:

а) xn = 5n x1 = 5, x2 = 10

б) x1 = -2 xn = 4n-1 -3, n = 2,3 ... х2 = -11, х3 = -47

 



 роки звитяги |  Обмежені послідовності (ОП)

 Док-во (від протилежного) |  Док-ть збіжність остан-ти (1) |  Межа. Односторонній межа. |  Межі ф-ції на нескінченності |  Безперервні ф-ції. Безперервність. |  теорема Вейєрштрасса |  Безперервність і дифференцируемость |  Еластичність ф-ций |  Опуклість і увігнутість. |  теорема Вейєрштрасса |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати