На головну

Теорема Абеля.

  1.  II. теорема Декарта
  2.  Арифметичні операції над неперервними функціями. Суперпозиція функцій. Теорема про неперервність складної функції.
  3.  Зростання (спадання) функції в точці. Необхідна і достатня умова. Теорема Ферма.
  4.  Питання 12. Обчислення швидкості і прискорення точки при природному способі завдання руху. Теорема Гюйгенса.
  5.  Геометрія володіє двома скарбами: одне з них - це теорема Піфагора, а інше - поділ відрізка в середньому і крайньому відношенні.
  6.  Діфференціалди? есептеулерді? негізгі теоремалари
  7.  Диференціальні рівняння першого порядку. Теорема про існування та єдиності розв'язку із перемінними.

1) Нехай статечної ряд сходиться в точці  . Тоді він абсолютно сходиться в інтервалі

 , Симетричному щодо .

2) Нехай статечної ряд розходиться в точці  . Тоді він розходиться в області .

Доведення.

1) Нехай статечної ряд сходиться в точці  , Тоді числовий ряд  сходиться. Тоді по необхідному ознакою збіжності ряду  . тоді .

Розглянемо довільне, але фіксоване .

оцінимо ,

де .

За першою ознакою порівняння числових знакоположітельних рядів ряд  сходиться в зазначеній галузі (порівняння з нескінченно спадної геометричної прогресії  . Отже, в області  статечної ряд абсолютно сходиться.

2) Нехай статечної ряд розходиться в точці  . Розглянемо  . Якби ряд сходився в точці x, то він по п. 1 докази сходився б в точці  . Протиріччя.

Зауваження. Для кожної точки x константа q (x) своя. Може не знайтися константи, меншою одиниці і обмежує зверху константи q (x) для всіх точок області V.

Тому абсолютна збіжність є, але рівномірної збіжності статечного ряду в області V не гарантовано.

Якщо така константа знайдеться, то гарантується рівномірна збіжність ряду.

 



 Теорема про почленного диференціюванні. |  Радіус збіжності та інтервал збіжності степеневого ряду.

 Лекція 12. Знакозмінні ряди. |  Теорема про перестановку членів в абсолютно сходяться рядах. |  Теореми про структуру знакозмінних рядів. |  Теорема Рімана. |  Знакозмінні ряди. |  Ознака Лейбніца. |  Лекція 13. Рівномірно сходяться ряди. |  Ознака Вейєрштрасса рівномірної збіжності ряду. |  Теорема про неперервність суми ряду. |  Теорема про почленного інтеграції. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати