Головна

Обчислення статичних моментів, координат центра ваги, моментів інерції.

  1.  I. Обчислення границь функції
  2.  I. Обчислення меж функцій.
  3.  II, 1: ПЕРЕШКОДИ В КОНЦЕНТРАЦІЇ
  4.  II. Обчислення похідних функцій
  5.  II. Безпосереднє обчислення ймовірностей
  6.  III. Мова як центральна ланка психіки людини
  7.  III. Функції Прес-центру

Нехай задана щільність речовини плоскої матеріальної області D r (x, y). Виділимо елементарний осередок з масою dm і застосуємо до неї відомі формули для матеріальної точки:

Статичні моменти щодо осей OX, OY dmx = Y dm = y r (x, y) ds,

dmy = X dm = x r (x, y) ds.

Моменти інерції відносно осей OX, OY dJx = y2 dm = y2 r (x, y) ds,

dJy = x2 dm = x2 r (x, y) ds.

Момент інерції відносно початку координат dJ0 = dJx + dJy.

Подвійним інтегралом по всій області D обчислюємо ті ж характеристики для області D.

, , ,  , J0 = Jx + Jy.

Координати центра ваги  , де  - Маса області D.

Приклад. Обчислити координати центру ваги півкола  із заданою щільністю .

 (Це було ясно заздалегідь, по симетрії півкола щодо OYі незалежності щільності від координати x).

Тому .

Приклад. Обчислити момент інерції півкола  із заданою щільністю  відносно прямої .

.

Ця формула відома в теоретичній механіці.

 



 Обчислення площі поверхні за допомогою подвійного інтеграла. |  Зауваження про невласних подвійних інтеграли.

 Завдання про обсяг циліндричного тіла. |  Властивості подвійного інтеграла [5]. |  Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Геометричний і фізичний «сенс» подвійного інтеграла. |  Лекція 2. Додатки подвійного інтеграла. |  Завдання про масу просторового тіла. |  Властивості потрійного інтеграла. |  Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Лекція 4. Додатки потрійного інтеграла. |  Циліндрична система координат. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати