На головну

Завдання про обсяг циліндричного тіла.

  1.  Amp; завдання 7.1
  2.  Amp; Завдання 9.2 Визначення категорії приміщення цехуфарбування
  3.  D. До завдань соціальної комунікації не відноситься
  4.  II. Наше найближче завдання - зробити всіх колгоспників заможними
  5.  Uml; Питання про екстрасенсі.
  6.  Адаптація як основне завдання і метатехнология соціальної роботи.
  7.  Бабаджі, посміхаючись, вийшов і підійшов до кожного, щоб все торкнулися теплої, міцної плоті його тіла. Сумніви розвіялися, мої друзі простяглися на підлозі в трепетному каяття.

Галкін С. В.

Короткий курс математичного аналізу

У лекційному викладі

Для студентів МГТУ ім. Н. Е. Баумана

(Третій семестр)

Москва 2005.

Частина 1 Кратні і криволінійні інтеграли, теорія поля.

Лекція 1.

Подвійний інтеграл.

Завдання про обсяг циліндричного тіла.

До певного інтеграла ми прийшли від завдання про площу криволінійної трапеції. До подвійному інтегралу ми приходимо, вирішуючи завдання про обсяг циліндричного тіла.

- Розглянемо, наприклад, прямий круговий циліндр з висотою h і радіусом основи R його обсяг дорівнює

- Обсяг циліндра тієї ж висоти, в основі якого лежить еліпс з півосями  дорівнює .

- Обсяг циліндра тієї ж висоти, з площею підстави  , дорівнює .

Нехай треба обчислити об'єм циліндричного тіла, в основі якого лежить область  з площею  , А висота  змінюється від точки до точки так, що кінець її описує деяку поверхню (  ). Тоді логічно розбити область  на ділянці малого розміру - організувати розбиття області на області - елементи розбиття. На кожному елементі відзначимо точку M (x, y) і побудуємо над цим елементом прямий круговий циліндр, висота якого постійна для всіх точок елемента і дорівнює  . Обчислимо обсяг цього елементарного циліндра. Підсумуємо обсяги всіх елементарних циліндрів. Ця сума і дасть наближено шуканий обсяг циліндричного тіла тим точніше, чим менше будуть розміри елементів розбиття. Цей алгоритм використовуємо для побудови подвійного інтеграла

подвійний інтеграл[1]

.

 1. Організуємо розбиття області D на елементи - області  так, щоб ці елементи не мали загальних внутрішніх точок і (умова А) 2. Відзначимо на елементах розбиття «відмічені точки» Mi і обчислимо в них значення функції 3. Побудуємо інтегральну суму  , де  - площа 4. Переходячи до межі за умови (умова В), Отримаємо подвійний інтеграл як межа інтегральних сум:

 



 Теоретичні ВПРАВИ |  Властивості подвійного інтеграла [5].

 Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Геометричний і фізичний «сенс» подвійного інтеграла. |  Лекція 2. Додатки подвійного інтеграла. |  Обчислення площі поверхні за допомогою подвійного інтеграла. |  Обчислення статичних моментів, координат центра ваги, моментів інерції. |  Зауваження про невласних подвійних інтеграли. |  Завдання про масу просторового тіла. |  Властивості потрійного інтеграла. |  Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Лекція 4. Додатки потрійного інтеграла. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати