Головна |
1. Производ. постійної дорівнює нулю
c '= 0
2. Производ. алгебраїчної суми кінцевого числа діферінціруемих ф-ций дорівнює такій же сумі похідних цих ф-ций.
(U + v) '= u' + v '
3. Производ. твори двох діферінціруемих ф-ций дорівнює добутку похідної першого співмножники на другий плюс твір першого співмножники на похідну другого.
(U?v) '= u'v + uv'
Слідство (1). Постійний множник можна виносити за знак похідної (c u) '= cu'
Слідство (2). Виробниц. Твори кількох діфір. ф-ций дорівнює сумі проведений. похідних кожного із співмножників на всі інші
(U?v?w) '= u'? u ?w + u ? v'? w + u ? v ? w'
4. Похідна частки двох діферінціруемих ф-ций може бути знайдена за формулою:
Док-во правила (3)
Нехай ф-ція u = u (x) діферінціруемая. Дамо аргументу x преращенія
?x ? 0, тоді ?y = (u + ?u) (v + ?v)
?y = (u + ?u) (v + ?v) -u?v
Розділимо праву і ліву частину рівності на ? x
Переходячи до межі при ? x > 0, отримаємо
lim
безперервність функції | Похідна складної і зворотної ф-ції
Ознаки існування меж. | правило Лопіталя | Св-ва опр.інтеграла | Геометричне додаток певного інтеграла | невласні інтеграли | Фн. кіль. змінних | Приватні похідні. Поняття диференційованої функції. Необхідні умови диф-ти. | Похідні приватних функцій | Диференціальні рівняння першого порядку. Теорема про існування та єдиності розв'язку із перемінними. | Теорема (про існування і єдність) |