На головну

Способи інтегрування рівнянь першого порядку

  1.  Amp; && 450. Які способи створення таблиць існують в Access?
  2.  II. Способи знаходження присудка
  3.  III. Способи очищення.
  4.  IV. Уточнення правового статусу співробітника поліції і порядку проходження служби
  5.  N-мірні випадкові величини. Способи їх завдання
  6.  VIII. Рішення диференціальних рівнянь
  7.  Адаптивна поліноміальна модель першого порядку

Операцію відшукання рішення диференціального рівняння називають інтегруванням рівняння. Ми розглянемо лише два простих класу диференціальних рівнянь, для яких знаходиться спільне рішення.

Рівняння з відокремлюваними змінними. До таких рівнянь відносяться рівняння виду  , де .

Для інтегрування рівняння запишемо у вигляді

.

Простими перетвореннями перепишемо рівняння так:

.

Змінні розділилися: зліва записаний диференціал деякої функції від y, А праворуч - від x. Проинтегрируем обидві частини отриманого рівняння:  або  - Отримали загальне рішення рівняння (можливо, в неявному вигляді).

Зауваження. При розподілі рівняння на h(y) передбачається, що  (Могли втратити рішення рівняння).

Приклад 1. .

Перепишемо рівняння у вигляді .

функції y = 0 і y = -2  є рішеннями рівняння. Решта рішення знайдемо, розділивши змінні і інтегруючи отримане рівняння:

.

Довільну постійну тут зручно записати як  . тоді  або .



 Диференціальні рівняння першого порядку. завдання Коші |  Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

 Загальна схема дослідження функції. побудова графіка |  Приклад 1. |  Поняття первісної. Основні правила інтегрування |  Основні методи інтегрування |  Інтеграл і завдання про визначення площі |  Визначений інтеграл |  Обчислення визначеного інтеграла. Основні властивості |  Теорема про середнє значення певного інтеграла. |  Теорема про оцінку інтеграла. |  Загальні поняття і визначення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати