Головна

Приклад 1.

  1.  A.3.3. приклади
  2.  Auml; Приклади біноміальних експериментів.
  3.  Auml; Приклади.
  4.  D) приклад трагічну
  5.  I. Приклади розв'язання задач
  6.  I. Приклади розв'язання задач
  7.  I. Приклади розв'язання задач

дослідити функцію  і побудувати її графік.

10. Функція визначена на всій числовій осі, за винятком точки x = 1, де знаменник звертається в нуль. Так як область визначення не симетрична щодо початку координат, то немає сенсу говорити про парності (непарності) функції.

Знайдемо точки перетину графіка з осями координат: y = 0 при x = 3 (точка перетину з віссю 0X); при x = 0 y = 9 (точка перетину з віссю 0Y).

20. У точці x = 1 знаменник дробу дорівнює нулю, тобто x = 1 - точка розриву функції, а .

Крапка x = 1 - точка нескінченного розриву (II роду) і пряма x = 1 є вертикальною асимптотой графіка.

Знайдемо похилу асимптоту y = kx + b:

.

 = 5.

Отже, похила асимптота y = 5 - x.

30. Дослідження функції за допомогою першої похідної:

.

 при  - Стаціонарні точки,  не існує при x = 1 (в точці розриву функції).

Відзначимо на числової осі стаціонарні точки, точки розриву функції та похідної. Ці точки відокремлюють інтервали монотонності функції. визначимо знаки  в кожному з цих інтервалів.

на інтервалах  , Значить, функція y(x) Тут зменшується; на інтервалах (-1, 1) і (1, 3) похідна  , Отже, ці інтервали є інтервалами зростання функції.

При переході зліва направо через точку x = -1 Похідна  змінює знак з (-) на (+), отже, x = -1 - Точка мінімуму,  ; при переході через точку x = 1 похідна не змінює знака; при переході ж через точку x = 3 похідна змінює знак з (+) на (-), значить, x = 3 - точка максимуму, .

40. Обчислимо другу похідну:

.

Друга похідна в нуль не звертається, точок перегину графік не має. на інтервалі  друга похідна позитивна, графік функції опуклий. на інтервалі  графік функції увігнутий.

Точка розриву функції x = 1 відокремлює опуклу частину графіка функції від увігнутої.

50. Графік функції, побудований за результатами дослідження, зображений на рис. 23.

Мал. 23

3. Елементи інтегрального числення

 



 Загальна схема дослідження функції. побудова графіка |  Поняття первісної. Основні правила інтегрування

 Поняття безперервності функції. Точки розриву функції |  Похідна функції. Її геометричний сенс |  Диференціал функції, його геометричний зміст |  Загальне уявлення про лінеаризації функції |  Основні правила диференціювання функцій |  Монотонні функції. точки екстремуму |  Похідні вищих порядків |  Формула Тейлора (до другого порядку включно) |  Опуклість функції. точки перегину |  асимптоти |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати