На головну

Диференціал функції, його геометричний зміст

  1.  I. Нісенітниця існування
  2.  I. Питання про сенс взагалі і питання про сенс життя
  3.  I. Диференціал функції.
  4.  II. диференціальне числення
  5.  II. Життєва суєта і вимога сенсу
  6.  II. Загальнозначимих і сверхвременного сенс як шукане всякого свідомості
  7.  IV. світовий сенс

Нагадаємо, що якщо  , То в околиці  маємо  , де
 (при ). З визначення похідною слід, що  , де при , Тобто - Б.м. при . Звідси .

приріст функції  являє собою суму двох доданків:  - Є нескінченно мала вищого порядку, ніж  (Згадайте, що це означає); другий доданок  лінійно залежить від  і служить хорошим наближенням до приросту функції  при малих .

Визначення. величина  називається диференціалом функції f(x) В точці  і позначається .

Таким чином,

 . (*).

Такий вираз для  можливо лише в разі існування  . Подібні функції називають диференційовними в точці  . Формулу (*) можна використовувати в наближених обчисленнях. З визначення випливає, що для незалежної змінної и .

Геометричний сенс диференціала видно з рис. 14.

з  маємо:  , але ,  . отже,  . Тому кажуть, що df є приріст ординати дотичної (тобто приріст лінійної функції, графіком якої є дотична). На малюнку відміну df від  виглядає величиною, яку можна порівняти з и  . Але це тому, що величина  НЕ мала. при видно, що відмінність починає "сильно програвати" приросту  і дійсно є величиною, що прагне до нуля швидше, ніж  (тобто  ).

Мал. 14

У наближених обчисленнях вважають  , або

 



 Похідна функції. Її геометричний сенс |  Загальне уявлення про лінеаризації функції

 числові послідовності |  межа послідовності |  межа функції |  Нескінченно малі функції |  Основні властивості нескінченно малих |  Порівняння нескінченно малих. Еквівалентні нескінченно малі |  Нескінченно великі функції |  Зв'язок межі і нескінченно малих |  Правила граничного переходу |  Поняття безперервності функції. Точки розриву функції |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати