На головну

семестр

  1.  I-семестр
  2.  II семестр. Management Basics
  3.  II семестр. Management Basics.
  4.  III-семестр
  5.  III-семестр
  6.  III. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ПО семестр, ТЕМАМИ І ВИДАМИ НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ
  7.  IV-семестр

Заняття 1: Теорія дійсних чисел

Раціональні числа. Нескінченні десяткові дроби. Речові числа. Порівняння дійсних чисел. Властивості дійсних чисел, пов'язані з нерівностями. Геометрична інтерпретація дійсних чисел.

Цілі і завдання заняття:

- Виробити у студентів глибокі знання з теорії дійсних чисел.

Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на визначення дійсних чисел.

Завдання до практичного заняття № 1

[4] №: 2, 4, 6, 8, 22, 24, 26

Контрольні питання:

1) У чому полягає відмінність нескінченних десяткових дробів, що представляють раціональні та ірраціональні числа ?;

2) Сформулюєте правило порівняння двох нерівних чисел?

Завдання № 1 до СРС

[4] №: 1, 3, 7, 9, 21, 23, 25

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 2:Точні верхні і нижні межі числових множин.

Верхня і нижня межі числових множин. Визначення точної верхньої і нижньої межі. Існування точної верхньої і нижньої межі. Додавання, віднімання, множення і ділення дійсних чисел. Властивості дійсних чисел. Метод математичної індукції. Нерівність Бернуллі. Підсумовування. Біном Ньютона.

Цілі і завдання заняття:

- Сформувати уявлення про існування точної верхньої і нижньої граней.

Методичні вказівки:

Найбільшу увагу слід приділити визначенню точної верхньої і нижньої межі.

Завдання до практичного заняття № 2

[4] №: 18 а), 19 а) 20 а), 21 а)

Контрольні питання:

Дайте визначення точної верхньої (нижньої) грані обмеженого зверху (знизу) безлічі.

Яка безліч називається обмеженим?

Сформулюйте правила додавання і множення двох будь-яких дійсних чисел

У чому полягає метод математичної індукції?

Завдання № 2 до СРС

[4] №: 18 б), 19б), 20 б), 21 б)

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 3:Числові послідовності та її межа.

Числові послідовності та її межа. Единственность границі послідовності. Обмеженість сходяться послідовності.

Властивості сходяться послідовностей, пов'язані з нерівностями. Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності. Основні властивості нескінченно малих послідовностей.

Цілі і завдання заняття:

- Дати знання про числових послідовностей і про межі послідовності.

Методичні вказівки:

Зверніть особливу увагу на визначення границі послідовності.

Завдання до практичного заняття № 3

[4] №: 41, 42 а), г), 43 а), в), 46, 48, 50, 52

Контрольні питання:

- Сформулюйте визначення обмеженою і необмеженої послідовності;

- Сформулюйте визначення границі послідовності;

- Дайте геометричну інтерпретацію визначення границі послідовності;

Завдання № 3 до СРС

[4] №: 42 б), в), 43 б), 47, 49, 51, 53

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 4:Монотонні, фундаментальні послідовності. Монотонні послідовності. Точні межі послідовності. Ознака збіжності монотонної послідовності. Число е. Теорема Кантора про вкладені відрізках.

Підпослідовності. Часткові межі. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Фундаментальна послідовність. Необхідна і достатня умова збіжності послідовності.

Цілі і завдання заняття:

- Сформувати уявлення про ознаки збіжності числових послідовностей.

Завдання до практичного заняття № 4

[4] №: 77, 79, 81,83, 85, 97, 99, 101

Контрольні питання:

1) Дайте визначення монотонної послідовності.

2) Дайте визначення точної межі послідовності.

3) Сформулюйте ознаку збіжності монотонної послідовності.

4) Що таке число е?

5) сформулюєте теорему про Больцано - Вейерштрасса

Завдання № 4 до СРС

[4] №: 78, 80, 82, 84, 96, 98,100, 102

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 5: Функції та їх межі.

Поняття функції. Способи завдання функції. Межа функції в точці. Два визначення границі функції і їх еквівалентність. Односторонні межі.

Нескінченні межі в кінцевій точці. Межа в нескінченності. Властивості меж, пов'язані з нерівностями. Властивості меж, пов'язані з арифметичними операціями. Межа монотонної функції. Критерій Коші існування границі функції.

Цілі і завдання заняття:

- Сформувати уявлення про межі функції в точці.

Завдання до практичного заняття № 5

[4] №: 151, 153, 155, 157,259, 257, 435, 441, 474, 515, 531

Контрольні питання:

- Дайте визначення функції

- Назвіть способи завдання функції

- Дайте визначення границі функції в точці за Коші

- Дайте визначення границі функції в точці за Гейне

- Сформулюйте визначення односторонніх меж

Завдання № 5 до СРС

[4] №: 152, 154, 156, 254, 256, 258, 437, 443, 475, 514, 519, 530

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 6: Неперервність функції в точці.

Неперервність функції в точці. Точки розриву функції та їх класифікація. Властивості функцій, неперервних в точці. Різні визначення безперервності функції в точці.

Цілі і завдання заняття:

- Формування поняття безперервності функції в точці.

Завдання до практичного заняття № 6

[4] №: 674 а), е), ж), 675, 677, 679, 687, 689, 691, 693,

Контрольні питання:

- Дайте визначення безперервності функції в точці за Коші

- Дайте визначення безперервності функції в точці за Гейне

- Сформулюйте визначення безперервності функції праворуч (ліворуч) в точці.

- За яких умов з існування односторонніх меж слід безперервність функції в точці?

- Які точки називаються точками розриву функції?

- Дайте визначення точки усувного розриву і точок розриву I і II роду.

Завдання № 6 до СРС

[4] №: 674 б), в), г), 676, 678, 680, 688, 690, 692, 694

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Урок 7: Властивості функцій, неперервних на відрізку.

Обмеженість безперервних функцій. Досяжність екстремальних значень. Проміжні значення неперервної функції. Зворотні функції

Цілі і завдання заняття:

- Навчити розпізнавати властивості функцій, неперервних на відрізку.

Завдання до практичного заняття № 7

[4] №: 695, 697, 699, 701, 703, 721, 723, 729,731а), в), Д)

Контрольні питання:

- Сформулюйте теорему про стійкість знака безперервної функції

- Сформулюйте першу теорему Вейєрштрасса

- Сформулюйте другу теорему Вейєрштрасса

- Дайте визначення точної верхньої і точної нижньої межі функції

- Чи справедливо твердження: «Безперервна на інтервалі функція обмежена на цьому інтервалі»?

- Чи справедливо твердження: «Обмежена зверху (знизу) на безлічі Х функція має на цій множині точну верхню (нижню) грань»?

Завдання № 7 до СРС

[4] №: 696, 698, 700, 702, 704, 722, 724, 730,731 б), г),

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 8: Похідна і диференціал функції Похідні основних елементарних функцій.

Похідна і диференціал функції однієї змінної: їх геометричний і механічний зміст. Похідні складної, оберненої функції і функції заданої в неявному вигляді. Похідна функції заданої параметричної. Похідні основних елементарних функцій. Похідні і диференціали вищих порядків. Формула Лейбніца для n-ої похідної Логарифмічні диференціювання.

Цілі і завдання заняття:

- Формування понять похідної та диференціал функції.

Завдання до практичного заняття № 8

[4] №: 834, 836, 838, 847, 863, 877, 881, 891 901, 918, 1036, 1040,1048, 1085, 1087

Контрольні питання:

- Що називається приростом функції в точці?

- Дайте визначення похідної функції в точці

- Дайте визначення диференціала функції.

- Що таке односторонні похідні функції в точці?

- Сформулюйте теорему про похідну оберненої функції.

- Сформулюйте теорему про похідну складної функції.

- Виведіть формули для похідних суми, різниці, добутку і частки двох функцій.

Завдання № 8 до СРС

[4] №: 835, 837, 839, 848, 864, 878, 882, 892 902, 919, 1037, 1041, 1049, 1086, 1088

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 9: Основні властивості диференційовних функцій.

Локальний екстремум. Теореми Ферма, Лагранжа, Ролля, Коші.

Цілі і завдання заняття:

- Навчити розпізнавати властивості диференційовних функцій.

Завдання до практичного заняття № 9

[4] №: 1111, 1113, 1156, 1158,1140, 1268,1270,1300, 1302,1414, 1416

Контрольні питання:

- Сформулюйте визначення локального екстремуму.

- Сформулюйте теорему Лагранжа

- Сформулюйте теорему Ролля

- Сформулюйте теорему Коші

Завдання № 9 до СРС

[4] №: 1112, 1114, 1157, 1159,1141, 1269,1271,1301, 1303,1415, 1417

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 10: Формула Тейлора. правило Лопіталя

Формула Тейлора і Маклорена. Розкладання деяких елементарних функцій. Оцінка залишкового члена. Правило Лопіталя. розкриття невизначеностей

Цілі і завдання заняття:

- Навчити застосовувати правило Лопіталя, відтворювати формулу Тейлора.

Завдання до практичного заняття № 10

[4] №: 1318, 1320, 1322, 1348 1350, 1360, 1381, 1377, 1 384

Контрольні питання:

- Сформулюйте правила Лопіталя розкриття невизначеності.

- Що таке многочлен Тейлора?

- Сформулюйте теорему про формулу Тейлора із залишковим членом Лагранжа.

- Сформулюйте теорему про формулу Тейлора із залишковим членом Пеано.

- Напишіть формулу Маклорена.

Завдання № 10 до СРС

[4] №: 1319, 1321, 1323, 1349, тисячі триста п'ятьдесят одна, тисячі триста шістьдесят одна, 1382, 1378, 1 385

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 11: Дослідження функції за допомогою похідних

Інтервали монотонності функції. Перше достатня умова існування екстремуму. Друге достатня умова існування екстремуму. Екстремум функції не диференціюється в даній точці. Опуклість і увігнутість графіка функції. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Вертикальні асимптоти. Повне дослідження функції. Побудова графіка функції.

Цілі і завдання заняття:

- Навчити будувати графіки елементарних функцій.

Завдання до практичного заняття № 11

[4] №: 1471, 1473, +1475, +1477, 1479, 1481, 1483, 1500, 1510.

Контрольні питання:

- Дайте визначення вертикальної асимптоти і наведіть приклад.

- Дайте визначення похилій і горизонтальній асимптоти і наведіть приклади до цих асимптотам.

- Дайте визначення локального екстремуму

- Сформулюйте теореми, що виражають достатні умови екстремуму функції.

- Дайте визначення напряму опуклості графіка функції.

- Сформулюйте необхідну і достатню умови перегину графіка функції.

- Наведіть схему побудови графіка функції

Завдання № 11 до СРС

[4] №: 1472, 1474 1476, 1478, 1480 1482, 1484, 1501, 1511.

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 12. Визначення та властивості невизначеного інтеграла

Поняття первісної функції. Невизначений інтеграл. Основні властивості невизначеного інтеграла. Інтегрування заміною зміною. Інтегрування по частинах.

Цілі і завдання заняття:

- Сформувати уявлення про невизначеному інтегралі

- Знайомити студентів основними методами інтегрального числення

- Відтворювати таблиці інтегралів

Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на основні властивості невизначеного інтеграла і на основні методи інтегрування

Завдання до практичного заняття №12

[4] №: 1628, 1 630, 1632,1722,1724,1792,1794,1766,1768,1776

Контрольні питання:

1) Дайте визначення первісної функції.

2) Що називається невизначеним інтегралом?

3) Сформулюйте основні властивості невизначеного інтеграла.

4) Таблиця основних невизначених інтегралів.

5) Охарактеризуйте такі методи інтегрування:

а) безпосереднє інтегрування;

б) інтегрування підведенням під знак диференціала;

в) інтегрування по частинах;

д) метод підстановки (заміни змінної).

Завдання №12 до СРС

[4] №: 1629,1631,1633,1723,1725,1793,1795,1767,1769,1777

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 13. Інтегрування раціональних дробів.

Розкладання раціонального дробу на найпростіші дроби. Інтегрування раціональних дробів.

Цілі і завдання заняття:

- Виробити у студентів глибокі знання по інтегруванню раціональних дробів;

Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на клас раціональних дробів, що інтегруються в елементарних функціях

Завдання до практичного заняття №2

[4] №: 1866,1868,1874,1892,1898,1904

Контрольні питання:

1) Чи кожна раціональна дріб интегрируема в елементарних функціях;

2) Чому досліджується питання про інтегрування тільки правильної дробу ?;

3) Що значить виділити цілу частину неправильного дробу ?;

4) Що таке метод невизначених коефіцієнтів?

5) За якою схемою проводиться інтегрування раціональних дробів;

Завдання №13 до СРС

[4] №: 1867,1869,1875,1893,1899,1905

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 14. Інтеграли від ірраціональних функцій

Інтеграли від ірраціональних функцій

Цілі і завдання заняття:

- Виробити у студентів глибокі знання по інтегруванню ірраціональних дробів;

Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на ірраціональні вирази, що інтегруються в елементарних функціях

Завдання до практичного заняття № 14

[4] №: 1926,1928,1938,1944,1962,1966

Контрольні питання:

1) Яка підстановка раціоналізує інтеграл від дрібно - лінійної ірраціональності?

2) За якою схемою проводиться інтегрування виразів, що містять ірраціональності?

Завдання № 14 до СРС

[4] №: 1927,1929,1939,1945,1963,1967

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]

Заняття 15. Інтегрування тригонометричних і трансцендентних функцій.

Інтегрування деяких класів тригонометричних, трансцендентних функцій.

Цілі і завдання заняття:

- Виробити у студентів глибокі знання по інтегруванню тригонометричних, трансцендентних функцій.

Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на тригонометричні вирази, що інтегруються в елементарних функціях

Завдання до практичного заняття № 15

[4] №: 1992,1994,1996,2014,2020,2026,2028,2070,2072

Контрольні питання:

3) Назвіть універсальну підстановку;

4) За якою схемою проводиться інтегрування тригонометричних функцій.

Завдання № 15 до СРС

[4] №: 1993,1995,1997,2015,2021,2027,2029,2071,2073

Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]

Додаткова література: [5], [6], [8]



 семестр |  III-семестр

 Кафедра математики та методики викладання математики |  Кафедра математики та методики викладання математики |  Пояснювальна записка |  Короткий опис дисципліни |  формуються компетенції |  Критерії виставлення оцінок |  Семестр. |  Семестр. |  IV-семестр |  семестр |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати