Головна |
Заняття 1: Теорія дійсних чисел
Раціональні числа. Нескінченні десяткові дроби. Речові числа. Порівняння дійсних чисел. Властивості дійсних чисел, пов'язані з нерівностями. Геометрична інтерпретація дійсних чисел.
Цілі і завдання заняття:
- Виробити у студентів глибокі знання з теорії дійсних чисел.
Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на визначення дійсних чисел.
Завдання до практичного заняття № 1
[4] №: 2, 4, 6, 8, 22, 24, 26
Контрольні питання:
1) У чому полягає відмінність нескінченних десяткових дробів, що представляють раціональні та ірраціональні числа ?;
2) Сформулюєте правило порівняння двох нерівних чисел?
Завдання № 1 до СРС
[4] №: 1, 3, 7, 9, 21, 23, 25
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 2:Точні верхні і нижні межі числових множин.
Верхня і нижня межі числових множин. Визначення точної верхньої і нижньої межі. Існування точної верхньої і нижньої межі. Додавання, віднімання, множення і ділення дійсних чисел. Властивості дійсних чисел. Метод математичної індукції. Нерівність Бернуллі. Підсумовування. Біном Ньютона.
Цілі і завдання заняття:
- Сформувати уявлення про існування точної верхньої і нижньої граней.
Методичні вказівки:
Найбільшу увагу слід приділити визначенню точної верхньої і нижньої межі.
Завдання до практичного заняття № 2
[4] №: 18 а), 19 а) 20 а), 21 а)
Контрольні питання:
Дайте визначення точної верхньої (нижньої) грані обмеженого зверху (знизу) безлічі.
Яка безліч називається обмеженим?
Сформулюйте правила додавання і множення двох будь-яких дійсних чисел
У чому полягає метод математичної індукції?
Завдання № 2 до СРС
[4] №: 18 б), 19б), 20 б), 21 б)
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 3:Числові послідовності та її межа.
Числові послідовності та її межа. Единственность границі послідовності. Обмеженість сходяться послідовності.
Властивості сходяться послідовностей, пов'язані з нерівностями. Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності. Основні властивості нескінченно малих послідовностей.
Цілі і завдання заняття:
- Дати знання про числових послідовностей і про межі послідовності.
Методичні вказівки:
Зверніть особливу увагу на визначення границі послідовності.
Завдання до практичного заняття № 3
[4] №: 41, 42 а), г), 43 а), в), 46, 48, 50, 52
Контрольні питання:
- Сформулюйте визначення обмеженою і необмеженої послідовності;
- Сформулюйте визначення границі послідовності;
- Дайте геометричну інтерпретацію визначення границі послідовності;
Завдання № 3 до СРС
[4] №: 42 б), в), 43 б), 47, 49, 51, 53
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 4:Монотонні, фундаментальні послідовності. Монотонні послідовності. Точні межі послідовності. Ознака збіжності монотонної послідовності. Число е. Теорема Кантора про вкладені відрізках.
Підпослідовності. Часткові межі. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Фундаментальна послідовність. Необхідна і достатня умова збіжності послідовності.
Цілі і завдання заняття:
- Сформувати уявлення про ознаки збіжності числових послідовностей.
Завдання до практичного заняття № 4
[4] №: 77, 79, 81,83, 85, 97, 99, 101
Контрольні питання:
1) Дайте визначення монотонної послідовності.
2) Дайте визначення точної межі послідовності.
3) Сформулюйте ознаку збіжності монотонної послідовності.
4) Що таке число е?
5) сформулюєте теорему про Больцано - Вейерштрасса
Завдання № 4 до СРС
[4] №: 78, 80, 82, 84, 96, 98,100, 102
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 5: Функції та їх межі.
Поняття функції. Способи завдання функції. Межа функції в точці. Два визначення границі функції і їх еквівалентність. Односторонні межі.
Нескінченні межі в кінцевій точці. Межа в нескінченності. Властивості меж, пов'язані з нерівностями. Властивості меж, пов'язані з арифметичними операціями. Межа монотонної функції. Критерій Коші існування границі функції.
Цілі і завдання заняття:
- Сформувати уявлення про межі функції в точці.
Завдання до практичного заняття № 5
[4] №: 151, 153, 155, 157,259, 257, 435, 441, 474, 515, 531
Контрольні питання:
- Дайте визначення функції
- Назвіть способи завдання функції
- Дайте визначення границі функції в точці за Коші
- Дайте визначення границі функції в точці за Гейне
- Сформулюйте визначення односторонніх меж
Завдання № 5 до СРС
[4] №: 152, 154, 156, 254, 256, 258, 437, 443, 475, 514, 519, 530
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 6: Неперервність функції в точці.
Неперервність функції в точці. Точки розриву функції та їх класифікація. Властивості функцій, неперервних в точці. Різні визначення безперервності функції в точці.
Цілі і завдання заняття:
- Формування поняття безперервності функції в точці.
Завдання до практичного заняття № 6
[4] №: 674 а), е), ж), 675, 677, 679, 687, 689, 691, 693,
Контрольні питання:
- Дайте визначення безперервності функції в точці за Коші
- Дайте визначення безперервності функції в точці за Гейне
- Сформулюйте визначення безперервності функції праворуч (ліворуч) в точці.
- За яких умов з існування односторонніх меж слід безперервність функції в точці?
- Які точки називаються точками розриву функції?
- Дайте визначення точки усувного розриву і точок розриву I і II роду.
Завдання № 6 до СРС
[4] №: 674 б), в), г), 676, 678, 680, 688, 690, 692, 694
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Урок 7: Властивості функцій, неперервних на відрізку.
Обмеженість безперервних функцій. Досяжність екстремальних значень. Проміжні значення неперервної функції. Зворотні функції
Цілі і завдання заняття:
- Навчити розпізнавати властивості функцій, неперервних на відрізку.
Завдання до практичного заняття № 7
[4] №: 695, 697, 699, 701, 703, 721, 723, 729,731а), в), Д)
Контрольні питання:
- Сформулюйте теорему про стійкість знака безперервної функції
- Сформулюйте першу теорему Вейєрштрасса
- Сформулюйте другу теорему Вейєрштрасса
- Дайте визначення точної верхньої і точної нижньої межі функції
- Чи справедливо твердження: «Безперервна на інтервалі функція обмежена на цьому інтервалі»?
- Чи справедливо твердження: «Обмежена зверху (знизу) на безлічі Х функція має на цій множині точну верхню (нижню) грань»?
Завдання № 7 до СРС
[4] №: 696, 698, 700, 702, 704, 722, 724, 730,731 б), г),
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 8: Похідна і диференціал функції Похідні основних елементарних функцій.
Похідна і диференціал функції однієї змінної: їх геометричний і механічний зміст. Похідні складної, оберненої функції і функції заданої в неявному вигляді. Похідна функції заданої параметричної. Похідні основних елементарних функцій. Похідні і диференціали вищих порядків. Формула Лейбніца для n-ої похідної Логарифмічні диференціювання.
Цілі і завдання заняття:
- Формування понять похідної та диференціал функції.
Завдання до практичного заняття № 8
[4] №: 834, 836, 838, 847, 863, 877, 881, 891 901, 918, 1036, 1040,1048, 1085, 1087
Контрольні питання:
- Що називається приростом функції в точці?
- Дайте визначення похідної функції в точці
- Дайте визначення диференціала функції.
- Що таке односторонні похідні функції в точці?
- Сформулюйте теорему про похідну оберненої функції.
- Сформулюйте теорему про похідну складної функції.
- Виведіть формули для похідних суми, різниці, добутку і частки двох функцій.
Завдання № 8 до СРС
[4] №: 835, 837, 839, 848, 864, 878, 882, 892 902, 919, 1037, 1041, 1049, 1086, 1088
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 9: Основні властивості диференційовних функцій.
Локальний екстремум. Теореми Ферма, Лагранжа, Ролля, Коші.
Цілі і завдання заняття:
- Навчити розпізнавати властивості диференційовних функцій.
Завдання до практичного заняття № 9
[4] №: 1111, 1113, 1156, 1158,1140, 1268,1270,1300, 1302,1414, 1416
Контрольні питання:
- Сформулюйте визначення локального екстремуму.
- Сформулюйте теорему Лагранжа
- Сформулюйте теорему Ролля
- Сформулюйте теорему Коші
Завдання № 9 до СРС
[4] №: 1112, 1114, 1157, 1159,1141, 1269,1271,1301, 1303,1415, 1417
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 10: Формула Тейлора. правило Лопіталя
Формула Тейлора і Маклорена. Розкладання деяких елементарних функцій. Оцінка залишкового члена. Правило Лопіталя. розкриття невизначеностей
Цілі і завдання заняття:
- Навчити застосовувати правило Лопіталя, відтворювати формулу Тейлора.
Завдання до практичного заняття № 10
[4] №: 1318, 1320, 1322, 1348 1350, 1360, 1381, 1377, 1 384
Контрольні питання:
- Сформулюйте правила Лопіталя розкриття невизначеності.
- Що таке многочлен Тейлора?
- Сформулюйте теорему про формулу Тейлора із залишковим членом Лагранжа.
- Сформулюйте теорему про формулу Тейлора із залишковим членом Пеано.
- Напишіть формулу Маклорена.
Завдання № 10 до СРС
[4] №: 1319, 1321, 1323, 1349, тисячі триста п'ятьдесят одна, тисячі триста шістьдесят одна, 1382, 1378, 1 385
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 11: Дослідження функції за допомогою похідних
Інтервали монотонності функції. Перше достатня умова існування екстремуму. Друге достатня умова існування екстремуму. Екстремум функції не диференціюється в даній точці. Опуклість і увігнутість графіка функції. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Вертикальні асимптоти. Повне дослідження функції. Побудова графіка функції.
Цілі і завдання заняття:
- Навчити будувати графіки елементарних функцій.
Завдання до практичного заняття № 11
[4] №: 1471, 1473, +1475, +1477, 1479, 1481, 1483, 1500, 1510.
Контрольні питання:
- Дайте визначення вертикальної асимптоти і наведіть приклад.
- Дайте визначення похилій і горизонтальній асимптоти і наведіть приклади до цих асимптотам.
- Дайте визначення локального екстремуму
- Сформулюйте теореми, що виражають достатні умови екстремуму функції.
- Дайте визначення напряму опуклості графіка функції.
- Сформулюйте необхідну і достатню умови перегину графіка функції.
- Наведіть схему побудови графіка функції
Завдання № 11 до СРС
[4] №: 1472, 1474 1476, 1478, 1480 1482, 1484, 1501, 1511.
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 12. Визначення та властивості невизначеного інтеграла
Поняття первісної функції. Невизначений інтеграл. Основні властивості невизначеного інтеграла. Інтегрування заміною зміною. Інтегрування по частинах.
Цілі і завдання заняття:
- Сформувати уявлення про невизначеному інтегралі
- Знайомити студентів основними методами інтегрального числення
- Відтворювати таблиці інтегралів
Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на основні властивості невизначеного інтеграла і на основні методи інтегрування
Завдання до практичного заняття №12
[4] №: 1628, 1 630, 1632,1722,1724,1792,1794,1766,1768,1776
Контрольні питання:
1) Дайте визначення первісної функції.
2) Що називається невизначеним інтегралом?
3) Сформулюйте основні властивості невизначеного інтеграла.
4) Таблиця основних невизначених інтегралів.
5) Охарактеризуйте такі методи інтегрування:
а) безпосереднє інтегрування;
б) інтегрування підведенням під знак диференціала;
в) інтегрування по частинах;
д) метод підстановки (заміни змінної).
Завдання №12 до СРС
[4] №: 1629,1631,1633,1723,1725,1793,1795,1767,1769,1777
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 13. Інтегрування раціональних дробів.
Розкладання раціонального дробу на найпростіші дроби. Інтегрування раціональних дробів.
Цілі і завдання заняття:
- Виробити у студентів глибокі знання по інтегруванню раціональних дробів;
Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на клас раціональних дробів, що інтегруються в елементарних функціях
Завдання до практичного заняття №2
[4] №: 1866,1868,1874,1892,1898,1904
Контрольні питання:
1) Чи кожна раціональна дріб интегрируема в елементарних функціях;
2) Чому досліджується питання про інтегрування тільки правильної дробу ?;
3) Що значить виділити цілу частину неправильного дробу ?;
4) Що таке метод невизначених коефіцієнтів?
5) За якою схемою проводиться інтегрування раціональних дробів;
Завдання №13 до СРС
[4] №: 1867,1869,1875,1893,1899,1905
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 14. Інтеграли від ірраціональних функцій
Інтеграли від ірраціональних функцій
Цілі і завдання заняття:
- Виробити у студентів глибокі знання по інтегруванню ірраціональних дробів;
Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на ірраціональні вирази, що інтегруються в елементарних функціях
Завдання до практичного заняття № 14
[4] №: 1926,1928,1938,1944,1962,1966
Контрольні питання:
1) Яка підстановка раціоналізує інтеграл від дрібно - лінійної ірраціональності?
2) За якою схемою проводиться інтегрування виразів, що містять ірраціональності?
Завдання № 14 до СРС
[4] №: 1927,1929,1939,1945,1963,1967
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Заняття 15. Інтегрування тригонометричних і трансцендентних функцій.
Інтегрування деяких класів тригонометричних, трансцендентних функцій.
Цілі і завдання заняття:
- Виробити у студентів глибокі знання по інтегруванню тригонометричних, трансцендентних функцій.
Методичні вказівки: Зверніть особливу увагу на тригонометричні вирази, що інтегруються в елементарних функціях
Завдання до практичного заняття № 15
[4] №: 1992,1994,1996,2014,2020,2026,2028,2070,2072
Контрольні питання:
3) Назвіть універсальну підстановку;
4) За якою схемою проводиться інтегрування тригонометричних функцій.
Завдання № 15 до СРС
[4] №: 1993,1995,1997,2015,2021,2027,2029,2071,2073
Основна література: [1], [2], [3], [4], [7]
Додаткова література: [5], [6], [8]
Кафедра математики та методики викладання математики | Кафедра математики та методики викладання математики | Пояснювальна записка | Короткий опис дисципліни | формуються компетенції | Критерії виставлення оцінок | Семестр. | Семестр. | IV-семестр | семестр |