На головну

Етап 2. Формулювання гіпотез, побудова, дослідження моделі

  1.  II. Моделювання зв'язку соціально-економічних явищ.
  2.  II. Регресійній моделі В ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЦІ
  3.  III. Закріплення партнерської моделі взаємини поліції з суспільством
  4.  III. Дослідження функцій та побудова графіків
  5.  III. Моделювання зв'язку соціально-економічних явищ.
  6.  III. Моделювання системи як етап дослідження.
  7.  III. Характеристика моделі ринку досконалої конкуренції

Динаміка зміни величини капіталу визначається в нашій моделі, в основному, простими процесами виробництва і описується так званими узагальненими коефіцієнтами амортизації (витрати фондів) і потоку інвестицій (частина кінцевого продукту, використовуваного в одиницю часу для створення основних фондів). Ці коефіцієнти - відносні величини (оцінюються за одиницю часу). Необхідно розробити і дослідити модель динаміки основних фондів. Вважаємо при цьому допустимість певних гіпотез, що визначають систему виробництва.

Нехай x (t) - величина основних фондів (капіталу) в момент часу t, де 0 t  N. Через проміжок часу ?t вона буде дорівнює x (t + ?t). Абсолютний приріст дорівнює ?x = x (t + ?t) -x (t). Відносний приріст буде дорівнює  x = [x (t + ?t) -x (t)] / ?t.

Приймемо наступні гіпотези:

  1. соціально-економічні умови виробництва досить хороші і сприяють зростанню виробництва, а потік інвестицій задається у вигляді відомої функції y (t);
  2. коефіцієнт амортизації фондів вважається незмінним і рівним m, і при досить малому значенні ?t, зміна основних фондів прямо пропорційно поточної величиною капіталу, т. е. dx = y (t) - mx (t).

вважаючи ?t  0, а також з огляду на визначення похідної, отримаємо з попереднього співвідношення наступне математичний вираз закону зміни величини капіталу - математичну модель (диференціальне рівняння) динаміки капіталу:

x'(t) = y (t) - mx (t), x (0) = х0,

де х (0) - початкове значення капіталу в момент часу t = 0.

Ця найпростіша модель не відображає важливого факту: соціально-економічні ресурси виробництва такі, що між виділенням інвестицій та їх введенням і використанням у випуску нової продукції проходить час (лаг). З огляду на це, можна записати модель в вигляді

x'(t) = y (t-T) -mx (t), x (0) = х0

Цією безперервної, диференціальної, динамічної моделі можна поставити у відповідність просту дискретну модель:

хi + 1= хi + yj - mхi , x0= С, i = 0, 1, 2,:, n, 0 де n - граничне значення моменту часу при моделюванні.

Дискретна модель випливає з безперервною при ?t = 1, при заміні похідною x'(t) на відносне збільшення (з визначення похідної, це справедливо при малих значеннях ?t).



 Лекція: Математичне та комп'ютерне моделювання |  Етап 3. Побудова алгоритму і програми моделювання

 Лекція: Описи, базові структури і етапи аналізу систем |  Лекція: Функціонування і розвиток системи |  Лекція: Класифікація систем |  Лекція: Система, інформація, знання |  Лекція: Заходи інформації в системі |  Лекція: Система і управління |  Лекція: Інформаційні системи |  Лекція: Інформація і самоорганізація систем |  Лекція: Основи моделювання систем |  Завдання і вправи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати