На головну

ВСТУП

  1.  A.3.1. Вступ
  2.  A.5.1. Вступ
  3.  I. ВСТУП
  4.  I. Вступ
  5.  I. Вступ
  6.  I. Вступ
  7.  I. ВСТУП

Добре відомо, що при математичному формулюванні більшості завдань науки і техніки виникають рівняння і системи рівнянь, отримати рішення яких в аналітичній формі неможливо. Наприклад, знаходження коренів многочлена високого ступеня. У цьому випадку доводиться вдаватися до методів знаходження наближеного рішення задачі з деякою допустимої точністю. Пошук прийнятних алгоритмів, аналіз їх якості, здатність бути стійким до неминуче виникають в процесі виконання завдання погрішностей і являє собою предмет чисельних методів.

При вирішенні конкретної задачі з використанням чисельного методу ми отримуємо наближене рішення з деякою погрішністю, походження якої обумовлено наступними причинами:

1. Математичний опис задачі (модель) є неточним, зокрема неточно задані деякі параметри - непереборна похибка.

2. Використаний для вирішення метод вносить свою похибку, наприклад ми не можемо застосовувати ітерації нескінченно - похибка методу.

3. При обчисленнях за допомогою комп'ютера виробляються округлення через кінцевої розрядної сітки - обчислювальна похибка.

Вибираючи той чи інший наближений метод рішення, ми повинні враховувати вплив усіх факторів на кінцевий результат і, наприклад, немає особливого сенсу застосовувати високоточний метод (як правило - трудомісткий) з похибкою істотно меншою, ніж величина непереборний похибки. В даному курсі лекцій ми в основному будемо аналізувати похибка методу і шукати можливість її зменшення. Тим, кого зацікавить аналіз помилок округлення можна порадити книгу Е. Е. Тиртишнікова [6].

 



 Глава III. Інтерполяції і НАБЛИЖЕННЯ |  ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ

 Прямі методи розв'язання систем лінійних |  Систем лінійних алгебраїчних рівнянь |  Алгебраїчних рівнянь. |  Легко перевірити, що |  Проблема власних значень |  нелінійних рівнянь |  Метод бисекции (ділення відрізка навпіл). |  Метод простої ітерації. |  Метод Ньютона. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати