На головну

суми Дарбу

  1.  Аналіз загальної суми витрат на виробництво і реалізацію продукції
  2.  Аналіз загальної суми витрат на виробництво продукції
  3.  Аналіз загальної суми витрат на виробництво продукції
  4.  Аналіз загальної суми витрат на виробництво продукції
  5.  Аналіз загальної суми витрат на виробництво продукції і витрат на 1 карбованець виробленої продукції
  6.  Аналіз загальної суми та структури витрат підприємства
  7.  Аналіз собівартості. Аналіз загальної суми витрат на виробництво продукції.

нехай на  задана обмежена функція і нехай  - Довільне розбиття. ,

За визначенням числа

,

називаються відповідно нижньої і верхньої інтегральними сумами Дарбу f, відповідними розбиття R. Це цілком певні числа, залежні від f и R.

Очевидно, що

число  називається верхнім інтегралом функції на  . тоді існує точна верхня грань

звана нижнім інтегралом функції  на .

Теореми про існування інтеграла від безперервної і монотонної функції на

Т е о р е м а 1. якщо функція  неперервна на  , То вона інтегровна на .

Т е о р е м а 2. Функція, визначена на відрізку  і монотонна на ньому, інтегрована на ньому.

Нерівності і теорема про повну загальну середню

Т е о р е м а 1. Якщо f і ? інтегровними і задовольняють нерівності f (x) ? ? (x) на  , то

Т е о р е м а 2. Якщо f інтегровна на  , то

де

Т е о р е м а 3 (про з р е д н е м). Якщо f і ? інтегровними на  і ? (x) ?0, то

де

З л е буд з тонн на і е. Якщо в цій теоремі f неперервна на  , То знайдуться точки  такі, що f (x2) = М, f (x1) = M і точка  така, що  тому в разі безперервної на  функції f рівність (3) можна записати у вигляді

 (a?  ?b).

Друга теорема про повну загальну середню

Т е о р е м а. Якщо функція ? - невід'ємна неубутна на відрізку  , А f - інтегрована на  , То існує точка  така, що

Основні властивості визначеного інтеграла:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) Якщо .

6) Якщо .

7) Якщо  - Будь-яка первісна функції f (x), то справедлива рівність:

яке називається формулою Ньютона-Лейбніца.

 



 Інтегрування по частинах і заміна змінної у визначеному інтегралі |  Додатки певного інтеграла

 Формула Тейлора і її застосування. |  Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної. |  Формула Тейлора і її застосування. |  Дослідження функцій однієї змінної за допомогою апарату диференціального обчислення |  невизначений інтеграл |  Інтегрування раціональних функцій |  Інтегрування ірраціональних і трансцендентних функцій |  Властивості визначеного інтеграла. |  визначеному інтегралі |  Формула Ньютона - Лейбніца. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати