Головна

Тема 6. ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ І ГРАНИЧНІ ТЕОРЕМИ

  1.  Amp; 6. Співвідношення сімейного та цивільного законодавства в регулюванні сімейних відносин.
  2.  D - дільник ab, тому існує загальний дільник d 'або у чисел a, d, або у чисел b, d \ нехай для визначеності d' - дільник а і d, тоді а 4 b
  3.  I. ЗАКОНОДАВЧІ та інші основоположні
  4.  III. Теореми додавання і множення ймовірностей
  5.  V. ДВА ОСНОВНИХ ЗАКОНУ
  6.  XIX СТОЛІТТЯ: БУМ пошук скарбів І ЗАКОН
  7.  XXXI. ПОСЛЕЗАКОНІЕ

нерівність Маркова

1) Середній термін служби мотора 4 роки. Оцінити знизу ймовірність того, що даний мотор не прослужить більше 20 років.

2) Математичне сподівання швидкості вітру у землі в даному пункті одно. 8 м / сек. Оцінити ймовірність того, що в цьому пункті швидкість вітру буде: а) більше 30 м / сек; б) не перевищить 32 м / сек.

3) Імовірність того, що в даній місцевості протягом року випадає опадів більше 1200 мм, не більше 1/3. Визначити середню кількість опадів, що випадають в цій місцевості в рік.

4) Середня витрата води в населеному пункті становить 50000л. З ймовірністю, не менше 0,583, знайти число, яке обмежує витрату води в цьому пункті.

5) У деякого стрілка при стрільбі з гвинтівки середнє відхилення від центру мішені становить 6 см. Ймовірність влучення їм в кругову мішень не менше 0,6. Визначити радіус цієї мішені.

6) У середньому на добу вкладається 1000 м водопровідних труб. Визначити ймовірність того, що в найближчу добу буде укладено водопровідних труб: а) менше 1200 м; б) більше 1500 м.

7) Імовірність того, що в даному пункті швидкість вітру не перевищить 80 км / год, не менше 0,8. Визначити середню швидкість вітру в цьому пункті.

8) Імовірність того, що протягом року кількість сонячних днів на Чорноморському узбережжі Кавказу буде більше 280, не перевищить 6/7. Знайти середнє число сонячних днів в році в цьому місці.

Нерівність Чебишева.

9) Виробляються 800 пострілів по мішені. Ймовірність влучення при окремому пострілі дорівнює 0,8. За допомогою нерівності Чебишева оцінити ймовірність того, що відхилення числа влучень від математичного очікування по абсолютній величині: а) не перевищить 40; б) перевищить 40.

10) Добовий витрата пального в РТС є випадковою величиною, середнє відхилення якої дорівнює 200л. Оцінити ймовірність того, що витрата пального в РТС протягом доби відхиляється по абсолютній величині від математичного очікування більш ніж на 600 л.

11) Імовірність того, що грошовий приймач автомата при опусканні однієї монети спрацює правильно, дорівнює 0,95. Користуючись нерівністю Чебишева, оцінити ймовірність того, що при опусканні 10000 монет в автомат число випадків правильної роботи автомата буде від 9450 до 9550 включно.

12) Нестандартні вироби в середньому складають 5%. Чому не можна застосовувати нерівність Чебишева для оцінки ймовірності того, що число нестандартних серед 10000 виробів буде укладено в межах від 450 до 540 (включно)? Якою має бути права межа, щоб застосування нерівності Чебишева стало можливим?

Оцінити ймовірність вказаної події за допомогою нерівності Чебишева при відповідній зміні правої межі.

13) Електростанція обслуговує мережу з 20000 ламп, ймовірності включення кожної з яких в зимовий вечір дорівнює 0,9. Яким має бути відхилення числа включених ламп від математичного очікування по абсолютній величині, щоб ймовірність цього відхилення була не менше, ніж 0,955?

14) Добова потреба електроенергії в населеній пункті є випадковою величиною, математичне очікування якої рано потужність 2000 кВт. ч., а дисперсія становить 20000. Оцінити ймовірність того, що в найближчий день витрата електроенергії в цьому населеному пункті буде від 1500 до 2500 квт. ч.

15) При багаторазовому зважуванні тіла отримано середня вага 3 кг. Встановлено, що середнє відхилення ваги s = 0,02 кг. Оцінити за допомогою нерівності Чебишева, який відсоток всіх зважувань дає результати в межах від 2,9 до 3,1 кг.

16) Математичне сподівання швидкості вітру на даній висоті дорівнює 25 км / год, а середньоквадратичне відхилення дорівнює 4,5км / год. В яких межах можна очікувати швидкість вітру на цій висоті з ймовірністю, неменшою 0,9?

17) Ймовірність влучення в мішень при кожному пострілі дорівнює 0,8. Зроблено 1600 пострілів. В яких межах з ймовірністю, неменшою 0,96, можна очікувати число влучень в мішень?

Нерівність Чебишева в разі схеми Бернуллі.

18) Нехай ймовірність того, що покупцеві магазину жіночого взуття необхідні туфлі розміру 36, дорівнює 0,2. Оцінити ймовірність того, що частка покупців, яким необхідні туфлі зазначеного розміру, відхилиться по абсолютній величині від ймовірності 0,2, не більше, ніж на 0,1, якщо все в магазині очікується тисячі покупців.

19) Нехай ймовірність того, що виготовлений екземпляр годинника має точність ходу в допустимих межах, дорівнює 0,97. Оцінити ймовірність того, що серед виготовлених 1000 примірників частка годин з точністю ходу в межах норми буде в межах від 0,96 до 0,98.

20) Скільки слід перевірити радіоприладів, щоб з ймовірністю, неменшою 0,98 можна було очікувати, що абсолютна величина відхилення відносної частоти придатних приладів від ймовірності приладу бути придатним, рівній 0,95, не перевищить 0,01?

21) Нехай ймовірність того, що автомат з продажу газованої води працює правильно, дорівнює 0,97. Оцінити ймовірність того, що при опускання тисячу монет в автомат відхилення частоти правильної роботи автомата від його ймовірності не перевищить за абсолютною величиною 0,02.

22) Ймовірність влучення в мішень при кожному пострілі дорівнює 0,8. Скільки слід зробити пострілів, щоб можна було очікувати з імовірністю, неменшою 0,96, що абсолютна величина відхилення частости влучень від ймовірності 0,8 не перевищить 0,05?

23) Скільки разів потрібно підкинути монету, щоб з ймовірністю не меншою, чий 0,997, можна було стверджувати, що частость випадання герба буде укладена між 0,499 і 0,501?

Teopeмa Чебишева.

24) Для визначення середньої тривалості горіння електролампочок в партії з 100 однакових ящиків було взято на вибірку по одній лампочці з кожного ящика. Оцінити ймовірність того, що відхилення середньої тривалості горіння 100 однакових електролампочок від середньої тривалості горіння у всій партії не перевищить 8 годин, якщо середнє відхилення тривалості горіння електролампочок у всій партії не перевищує 10 годин.

25) Для визначення середньої врожайності деякого радгоспного поля беруть на вибірку по 1 м2 з кожного гектара площі і точно підраховують урожайність з цих квадратних метрів. Яка повинна бути площа радгоспного поля, щоб з ймовірністю, не меншою, ніж 0,875, можна було стверджувати, що середня вибіркова врожайність буде відрізнятися по абсолютній величині від істинної середньої врожайності на всьому масиві не більше, ніж на 0,2 ц, якщо припустити, що середнє відхилення врожайності на кожному гектарі не перевищує 5 ц?

26). Дисперсія кожної з 800 незалежних випадкових величин не перевищує 9. Якою має бути верхня межа абсолютної величини відхилення середньої арифметичної випадкових величин від середньої арифметичної їх математичних очікувань, щоб ймовірність такого відхилення перевищувала 0,997?

27). Партія деталей для обладнання заводу розподілена по шухлядах, мають однакову вагу (нетто). З кожного ящика на вибірку береться по одній деталі і визначається її вага. Відомо, що дисперсія по кожному з ящиків не перевищує 4. Встановити: при якому числі ящиків відхилення середнього вибіркового ваги деталі від загального її середньої ваги менше, ніж на 0,2 кг, визначиться ймовірністю, що перевищує 0,95.

28) На радгоспному поле площею в 900 га береться вибірково по 1 кв. м. з кожного гектара і підраховується врожайність. Дисперсія по кожному гектару не перевищує 6. Оцінити ймовірність того, що середня вибіркова врожайність буде відрізнятися від середньої врожайності по всій площі радгоспу не більше ніж на 0,3 ц.

29) Оцінити ймовірність того, що абсолютна величина відхилення середнього зросту 1000 чоловіків від математичного очікування випадкової величини, що виражає зростання кожного чоловіка, не перевищить 0,5 см, припускаючи, що середнє відхилення кожної з цих випадкових велич одно 2,5 см.

30) Для встановлення середнього розміру деталі в партії, розміщеній в 100 ящиках з однаковою кількістю деталей в кожному, взяли по одній деталі з кожного ящика. Обчислити верхня межа відхилення середнього розміру деталі з відібраної сукупності від середнього її розміру в усій партії, якщо результат необхідно гарантувати з ймовірність, неменшою 0,8, а дисперсія розміру по кожному ящику не перевищує 5.

змішані задачі

31) Дискретна с. в. X задана рядом розподілу

 0,2  0,3  0,4  0,1

Використовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що
|Х - М(Х)|<5.

32) Дискретна с. в. X задана законом розподілу:

 0,10  0,15  0,30  0,25  0,20

Знайти ймовірність події  Оцінити цю ймовірність, користуючись нерівністю Чебишева.

33) Безперервна с. в. X розподілена рівномірно на проміжку (2,8). Знайти ймовірність події A = {3,5

34) Використовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того що с. в. X відхилиться від свого математичного очікування М (Х) менше, ніж на: а) s; б) Зs; в) 9s, де s =

35) Число дощових днів в році для даної місцевості є с. в. X с М (Х) = 100. Оцінити вірогідність того, що в наступному році в даній місцевості буде менше 140 дощових днів.

36) Перукарня обслуговує в середньому 120 клієнтів в день. Оцінити ймовірність того, що сьогодні в цій перукарні буде обслужено: а) не менше 150 клієнтів; б) менше 160 клієнтів.

37) Оцінити ймовірність того, що при 15 000 підкидання монети відносна частота появи герба відхилиться від імовірності появи герба при одному підкиданні по модулю менше, ніж на 0,01.

38) Гральний кубик підкидається 1200 разів. Оцінити ймовірність відхилення відносної частоти випадання 6 очок від ймовірності цієї події (по модулю) на величину, меншу, ніж 0,02.

39) У урні знаходиться 20 білих і 80 чорних куль. З неї витягують, з поверненням, 40 куль. Оцінити ймовірність того, що кількість білих куль в вибірці укладено між 4 і 12.

40) У автопарку 200 автомобілів. Кожен з них за час експлуатації t може вийти з ладу, незалежно від інших, з імовірністю 0,04. Оцінити ймовірність того, що частка надійних автомобілів відрізняється по модулю від ймовірності безвідмовної роботи будь-якого з них не більше ніж на 0,1.

41) Гральний кубик підкидається 400 раз. Оцінити ймовірність того, що середнє арифметичне число очок, що випали відхилиться від математичного очікування числа очок, що випали при одноразовому підкиданні кістки, по модулю менше, ніж на 0,1.

42) Дисперсія кожної з 2000 року незалежних с. в. не перевищує 2. Оцінити ймовірність того, що відхилення середнього арифметичного цих с. в. від середнього арифметичного їх математичних очікувань менше 0,04.



 БЕЗПЕРЕРВНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН |  Тема 1. Вибірковий метод

 Тема 2. ВИПАДКОВІ ПОДІЇ І ДІЇ НАД НИМИ | |  Тема 4. ГЕОМЕТРИЧНА ЙМОВІРНІСТЬ. |  УМОВНА ЙМОВІРНІСТЬ |  Тема 6. ФОРМУЛА ПОВНОЇ ІМОВІРНОСТІ. |  Тема 7. СХЕМА ВИПРОБУВАНЬ Бернуллі |  Тема 8. НАБЛИЖЕНІ ФОРМУЛИ В схемою Бернуллі |  Розділ 2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ |  ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН |  ДИСКРЕТНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати