На головну

Формула Маклорена

  1.  IV. Формула повної ймовірності. формули Байєса
  2.  Quot; Вставка "a група" Символи "a список" Формула "a" Вставити
  3.  Біном Ньютона. Поліноміальна формула.
  4.  В 1. Формула Ньютона-Лейбніца.
  5.  Чи вірні визначення? А) Постійний множник можна виносити за знак інтеграла.B) Формула інтегрування частинами.
  6.  Ймовірності гіпотез після досвіду. Формула Байєса
  7.  Імовірність гіпотез. Формула Байєса

формулою Маклоренаназивається формула Тейлора при

Ми отримали так звану формулу Маклорена із залишковим членом у формі Лагранжа.

 Слід зазначити, що при розкладанні функції в ряд застосування формули Маклорена краще, ніж застосування безпосередньо формули Тейлора, тому що обчислення значень похідних в нулі простіше, ніж у будь-якій іншій точці, природно, за умови, що ці похідні існують.

Однак, вибір числа а дуже важливий для практичного використання. Справа в тому, що при обчисленні значення функції в точці, розташованій відносно близько до точки а, Значення, отримане за формулою Тейлора, навіть при обмеженні трьома - чотирма першими складовими, збігається з точним значенням функції практично абсолютно. При видаленні ж розглянутої точки від точки а для отримання точного значення треба брати все більшу кількість доданків формули Тейлора, що незручно.

Тобто чим більше по модулю значення різниці  тим більш точне значення функції відрізняється від знайденого за формулою Тейлора.

Крім того, можна показати, що залишковий член Rn+1(X) є нескінченно малою функцією при х?а, причому довше високого порядку, ніж (х - а)m, Тобто

Таким чином, ряд Маклорена можна вважати окремим випадком ряду Тейлора.

 



 теорема Тейлора |  квиток №28

 Загальні поняття про порівняння нескінченно малих функцій. |  Неперервність функції в точці і на відрізку. |  Дії над неперервними функціями. Властивості неперервних функцій. Точки розриву безперервних функцій |  Похідна функції. Її геометричний сенс і механічний зміст. |  Доведення. |  Зв'язок між дифференцируемого і безперервністю функції |  Застосування диференціала функції однієї змінної для наближених обчислень. Диференціали вищих порядків |  Теорема Ролля, її геометричний зміст |  Теорема Лагранжа про кінцевий збільшенні функції, її геометричний зміст |  Теорема Лапіталя, її використання для розкриття невизначеностей при знаходженні меж |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати