Головна |
Це досить просто. Дивимося на нашу заміну і старі межі інтегрування , .
Спочатку підставляємо у вираз заміни нижня межа інтегрування, тобто, нуль:
Потім підставляємо у вираз заміни верхня межа інтегрування, тобто, корінь з трьох:
Готово. І все-то лише ...
Продовжуємо рішення.
(1) Відповідно до заміною записуємо новий інтеграл з новими межами інтегрування.
(2) Це найпростіший табличний інтеграл, інтегруємо по таблиці. константу краще залишити за дужками (можна цього і не робити), щоб вона не заважала в подальших обчисленнях. Справа отчерківаем лінію із зазначенням нових меж інтегрування - Це підготовка для застосування формули Ньютона-Лейбніца.
(3) Використовуємо формулу Ньютона-Лейбніца .
Відповідь прагнемо записати в максимально компактному вигляді, тут я використовував властивості логарифмів.
Ще одна відмінність від невизначеного інтеграла полягає в тому, що, після того, як ми провели заміну, ніяких зворотних замін проводити не треба.
А зараз кілька прикладів для самостійного рішення. Які заміни проводити - постарайтеся здогадатися самостійно.
приклад 6
Обчислити визначений інтеграл
приклад 7
Обчислити визначений інтеграл
Це приклади для самостійного рішення. Рішення і відповіді в кінці уроку.
Заміна змінної в певному інтегралі | Метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі
Як вирішити неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку? | Як вирішити лінійне неоднорідне рівняння з постійними коефіцієнтами вигляду? | Диференціальні рівняння першого порядку. Приклади рішень. Диференціальні рівняння із перемінними | Визначений інтеграл. приклади рішень | Порада: перед тим, як використовувати формулу Ньютона-Лейбніца, корисно провести перевірку: а сама-то первісна знайдена правильно? | Що робити, якщо даний певний інтеграл, який здається складним або не відразу зрозуміло, як його вирішувати? | Невизначений інтеграл. Докладні приклади рішень | Вирішити невизначений інтеграл - це значить ПЕРЕТВОРИТИ його в певну функцію, користуючись деякими правилами, прийомами і таблицею. | Поняття функціонального ряду і статечного ряду | Збіжність статечного ряду. Інтервал збіжності, радіус збіжності і область збіжності |